Wette |
| 18.04.2007, 17:48 | Harald Kurse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wette Ich hab da mit nem Kollegen ne Wette am Laufen. Könnte mir bitte jemand, der sich seiner Sache sicher ist, sagen, was für folgende Aufgabe die Lösung ist. Ich schreib extra keine Lösungsversuche hin, damit ihr nicht beeinflusst werdet. "Du klingelst bei einem 2-Kinder-Haushalt. Ein Junge öffnet die Türe. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er eine ältere Schwester hat?" Vielen Dank für die Hilfe Gruss, Harald |
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| 18.04.2007, 18:09 | Divergenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wette Hallo, im 2Kinderhaushalt hast du nur die folgenden 4 Möglichkeiten, die i.a. mit gleicher Wahrscheinlichkeit betrachtet werden: (w,w), (w,m), (m,w), (m,m). Dabei soll erst das Geschlecht des älteren Kindes dann des jüngeren genannt sein. Nun gibt es verschiedene Lösungsansätze: 1) Ist der Junge der jüngere Bruder eines Mädchens, kommt nur Variante 2 interessant von 3 Möglichen Kombinationen, in denen Jungen enthalten sind (Variante 1 entfällt). Somit ist die Wkt. 1/3. 2) Mit Hilfe der bedingten Wkt. erhält man mit A-"das ältere Kind ist ein Mädchen" und B-"mind. ein Kind ist männlich". 3 Fazit: Die Lösung ist ganz sicher 1/3. 
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| 18.04.2007, 20:52 | Harald Kurse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok cool, dann sollten meine drei Bier so gut wie sicher sein, hehe. Ich sag mal dem Kollegen er soll dir die Lösung ausreden kommen. |
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| 18.04.2007, 20:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieder mal eine Variante des Ziegenproblems. Und wenn sie nicht gestorben sind, dann diskutieren sie noch heute. |
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| 18.04.2007, 22:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösung von Divergenz hat einen Haken: Sie setzt voraus, dass immer ein Junge die Tür öffnet - sofern zumindest eines der Kinder ein Junge ist. Wieso das denn? 
Genausogut kann man sich vorstellen, dass mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/2 jedes der Kinder zur Tür geht. In dem Fall besteht unser Wkt-Raum aus 8 Elementarereignissen: ww1 , wm1 , mw1 , mm1 , ww2 , wm2 , mw2 , mm2 wobei 1 dafür steht, dass das ältere Kind, und 2 dafür steht, dass das jüngere Kind zur Tür geht. Die Situation, dass ein Junge öffnet, ist nur bei mw1 , mm1 , wm2 , mm2 erfüllt, und nur im Fall wm2 hat er dann auch eine ältere Schwester. Also ist bei diesem Modell die Wkt 1/4. Bist du dir immer noch so sicher, Divergenz?
P.S.: Stochastik ist doch was Schönes. 
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| 19.04.2007, 01:02 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wage sogar anzuzweifeln das es sich insgesamt um eine Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeiten handelt. Aus Erfahrung in einer 6-köpfigen Families weiss ich, dass entweder die Eltern oder die Kleinen an die Türe gehen. Auch empirische Besuche bei mehrköpfigen Familien bestätigen diese These. Ausnahmen bilden dabei natürlich die Fälle, in denen man erwartet wird, also angekündigt war. Jenachdem ist dann entweder die Wahrscheinlichkeit dafür, das der Junge der aufmacht und dieser, wenn man nicht zu ihm will, eine größere Schwester hat, entweder oder 
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| 19.04.2007, 10:16 | Divergenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Arthur: Ich bin mir schon immer noch sicher. Das zunächst mal ein Junge die Tür öffnet war ja schon mal eine Voraussetzung, also eine Bedingung. Dann die Gleichverteilung auf die noch verbleibenden 4 Jungen anzusetzen, erhöht aber die Wkt für das Auftreten zweier Jungen in einer Familie. Man muss sich eben klar machen, wo man eben Annahmen reinsteckt und die übliche ist eben hier, die Gleichverteilung der Geschlechter bei jedem Kind, was eine Gleichverteilung unter den 4 2-Tupeln impliziert. @Lazarus: Natürlich kann man nun noch viele andere unbestätigte Annahmen treffen, von wegen immer die Eltern oder die jüngsten öffnen die Tür, aber solche Diskussionen halte ich für extrem albern und sind hier, so glaube ich, auch nicht gefragt gewesen. Schließlich war es eine Frage, auf die eine ernsthafte Antwort erwartet werden kann, und ads natürlich nur mit Hilfe gegebener Daten und standardisierten Annahmen. |
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| 19.04.2007, 10:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falsch: Es trat das Ereignis ein, dass ein Junge die Tür öffnete. Das ist aber was völlig anderes als die Bedingung, dass stets ein Junge die Tür öffnet, sofern ein Junge unter den Kindern ist!!! |
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| 19.04.2007, 10:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ist nicht gerade das der Knackpunkt bei diesen Aufgaben? |
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| 19.04.2007, 11:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Problembeschreibung fehlt schlicht die Information, nach welchen Wktgesetzen die Person ausgewählt wird, die die Tür öffnet: Nach meiner Variante, dass mit Wkt 1/2 eines der beiden Kinder hingeht, ist die Antwort auf die Aufgabenstellung 1/4. Nach Variante von Divergenz geht immer einer der Jungen (soweit vorhanden), dann ist auch Antwort 1/3 richtig. Eine weitere Variante wäre, dass immer das älteste Kind geht, dann ist die Antwort 0. usw. Aus der Tatsache, dass ein Junge öffnet, kann nicht auf eines der obigen Modelle geschlossen werden! Das ist genauso absurd, als würdest du aus der Tatsache, dass du beim einmaligen Würfeln eine 6 würfelst, schließen würdest, dass man immer ein 6 würfelt.
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| 19.04.2007, 11:37 | Divergenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Arthur: Nun hast du mich aber doch noch mal ganz schön ins grübeln gebracht, und ich muss nun leider doch zugeben: zu recht! Freilich kann man alle diese Ergebnisse schlussfolgern mit entsprechenden Annahmen, aber die deine sollte es auch nach meinem Verständnis von Anfang an sein, also lag ich doch falsch. In hoffentlich verständlichem deutsch ist es ja so: Ich stehe vor dem Haus einer Familie mit 2 Kindern, die Verteilung der Kindesgeschlechter ist wie gehabt (je ein Viertel). Nun öffnet ein Junge. Damit ändert sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aber drastisch, nämlich nicht auf je ein Drittel bei denen wo ein Junge dabei ist, sondern für "jeden der 4 Jungen" ein Viertel. Die Wkt. das Haus einer Familie mit 2 Jungen erreicht zu haben ist also doppelt so hoch wie in den anderen Fällen, da ich ja nicht weiß welcher der beiden Jungen es ist. Oder anders gesagt, nur noch das Geschlecht des anderen Kindes ist eine Zufallsgröße, deren Ausprägungen jeweils die Wkt 1/2 besitzen. In einem zweiten Schritt kann man dann schauen, welches Kind das ältere ist. Damit besitzen die Paare (m,w) und (w,m) zusammen die Wkt 1/2, jeweils also ein 1/4. Ich entschuldige mich also für meine Voreiligkeit! @Harald: Tja, dann musst du die 3 Bier wohl doch zurückgeben und noch welche drauflegen! |
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| 19.04.2007, 11:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ungenaue Angaben über den Wkt-Raum ergeben eben solche (vermeintlichen) Paradoxa. Ein anderes bekanntes Beispiel dafür (allerdings nichtdiskret) ist ja die Frage nach der Wkt, ob eine "zufällig" gewählte Sehne im Kreis kleiner als der Radius ist. Da gibt es - je nach Modell der "zufälligen" Wahl dieser Sehne - ja auch die drei Antworten 1/2, 1/3 und 1/4.
EDIT: Sorry, es war nicht "kleiner als der Radius", sondern "größer als die Seitenlänge des einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks".
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