nullstellen? aber was wenn net da?

30.11.2004, 20:19

Guido

nullstellen? aber was wenn net da?

huhu

also wir haben eine mathematische denkaufgabe bekommen, und zwar geht es um nullestellen smile

wir haben zunächst folgende faktorisierung gegebn bekommen:

f(x) = (x-27) * (x-19) * (x-3,5) * (x+33)

ausmultipliziert ergibt das folgende funktion:
(ich erspar mir die zwischenschritte is ne menge zu schreiben, müsste aber richtig sein)

f(x) = x^4 - 16,5x^3 - 959,5x^2 + 20446,5x - 59251,5

so, nun sollen wir anhand dieser funktion die nullstellen herausfinden, die wir eigentlich noch gar nicht wissen dürften smile

und zwar irgendwie mit x ausklammern, weil ehm ja keine ahnung is eben so, dann kommt das hier raus Big Laugh

:

x(x(x(x-16,5)-959,5)+20446,5)-59251,5 = 0

so müsste das sein.
so jetzt sollen wir armen schüler, ohne eine ahnung zu haben herausexperimentieren, wie man ohen raten und mit einem verfahren die nullstelle herausfinden kann??? ahhh!

vielleicht hat ja jemand nen tipp oder die lösung für mich ich bin da total überfordert lol Big Laugh

30.11.2004, 20:23

murray

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RE: nullstellen? aber was wenn net da?
Hehe! Die Aufgabenstellung ist ja schon die Lösung! Setz mal x = 27
oder x= 19 Dann wird alles 0

mfg

30.11.2004, 20:41

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RE: nullstellen? aber was wenn net da?

Zitat:

Original von Guido
nun sollen wir anhand dieser funktion die nullstellen herausfinden, die wir eigentlich noch gar nicht wissen dürften smile

Wie "zwingt" man Schüler/Studenten dazu, bereits explizit vorliegende Informationen über die Nullstellen zu "vergessen" ??? Big Laugh

30.11.2004, 20:46

Guido

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damit wir erfinderisch werden und mit der lösung die wir bereits kennen den weg herausfinden, um einverfahren zu entwickeln, bei funktionen wo wir die nullstellen noch nicht kennen Big Laugh

oder besser und kürzer: um uns unnötig zu quälen unglücklich

30.11.2004, 21:00

fehler123

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Ich denke, dass sollte dann wohl zur Polynomdivision führen. Hattet Ihr das schon ?

fehler

30.11.2004, 21:01

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Ehrlich, ich hab keinen blassen Schimmer, was der Sinn dieser Vorgehensweise sein soll: Das Horner-Schema, um nichts anderes handelt es sich bei der linken Seite von

x(x(x(x-16,5)-959,5)+20446,5)-59251,5 = 0 ,

hilft wenig bei der Nullstellenbestimmung - es sei denn, es soll damit auf irgendwelche numerischen Nullstellenverfahren (z.B. Newton-Verfahren) angespielt werden.

30.11.2004, 21:18

Guido

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ja polynomdivision hatten wir schon, allerdings weiß wohl keiner ausser unserem lehrer worauf er hinaus will Big Laugh

30.11.2004, 21:22

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ach ja, dann kannst du x auch noch auf 3,5 und -33 setzen, dann hast du die restlichen Nullstellen, hier brauchst du keine Polynomdivision, du kannst die alle bestimmen, ohne Obärstufenwissen. Big Laugh

Nur Nullstellen? Keine Extremwerte? Keine Wendestellen....ist ja öde

30.11.2004, 21:32

JochenX

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Zitat:

ohne Obärstufe

jaja, das können sogar Bären lösen....

Zitat:

Ehrlich, ich hab keinen blassen Schimmer, was der Sinn dieser Vorgehensweise sein soll:

und ich hatte schon kurz gedacht, es gäbe tatsächlich mal etwas mathematisches, von dem Arthur keine Ahnung hat... geschockt

wieder nicht! *g*

also doofe aufgaben gibt's, die gibt's eigentlich gar nicht.....

mfg jochen

30.11.2004, 21:36

Guido

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jaja das weiß ich ja auch, aber das ist ein hypothetischer fall :P

die faktorisierung soll aussen vorgelassen werden, weil er uns damit nur zeigen wollte, wie man funktionen oder so erstellt *g*

also quasi es ist der schritt eigentlich net bekannt:
f(x) = (x-27) * (x-19) * (x-3,5) * (x+33)

wir sollen mit der unfaktorisierten funktion nur eben das verfahren herausfinden, damit man dann bei anderen funktionen analog verfahren kann, die "ergebnisse" wissen wir ja nur, damit wir überprüfen können, ob den kram den wir verzapft haben auch irgendwie stimmen kann Big Laugh

also die nullstellen sind ja 27, 19, 3,5 und -33
klar, kann man ja einfach aus der faktorisierung auslesen, die wir eigentlich net kennen Big Laugh

ich hab auch mal rumprobiert, und mit den zahlen gespielt:

27 * 19 * 3,5 * (-33) = - 59251,5
das wäre die letzte zahl in der funktion

27 + 19 + 3,5 + (-33) = 16,5
die kommt auch darin vor

arg wie hängt das nur alles zusammen? hehe

30.11.2004, 21:40

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@LOED

Zitat:

Original von LOED
und ich hatte schon kurz gedacht, es gäbe tatsächlich mal etwas mathematisches, von dem Arthur keine Ahnung hat... geschockt

Vielen Dank für die Blumen Augenzwinkern

, aber es gibt genug Probleme, an denen ich scheitere, z.B. das hier.

01.12.2004, 12:29

Guido

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ja oder ich scheitere an meinem problem hier *g*

01.12.2004, 16:22

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OK, jetzt mal ernsthaft:

Es gibt explizite Lösungsformeln für Gleichungen 4.Grades, wie du sie vorliegen hast (Stichwort "Cardanische Formeln"), aber nach den beschriebenen Empfehlungen deines Lehrers kann ich mir nicht vorstellen, dass er das meint.

Ansonsten, und für Gleichungen 5.Grades und höher, bleiben einem bei bloßer Kenntnis der Koeffizienten i.a. nur numerische Verfahren zum Auffinden der Lösungen.

Wenn es einem aber gelingen sollte, einzelne Lösungen x^* der algebraischen Gleichung f(x)=0 zu erraten, dann kann man den Grad der Gleichung um Eins herunterschrauben, durch Polynomdivision

$\begin{eqnarray*} f^*(x):=\frac{f(x)}{x-x^*} \end{eqnarray*}$

Eine anschließende Lösung der Gleichung f^*(x)=0 bringt dann die restlichen Lösungen der Ursprungsgleichung.

01.12.2004, 18:35

ChristophEDFF

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Was sagt uns diese Aufgabe? Erst anschauen, dann nachdenken. Meistens hilft bei der Nullstellenbestimmung schon der Gedanke, dass ein Produkt null wird, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. In dieser Hinsicht ist die Aufgabe ziemlich trivial.

01.12.2004, 18:38

JochenX

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Zitat:

In dieser Hinsicht ist die Aufgabe ziemlich trivial.

hast du dir die anderen posts durchgelesen, christoph?
das wurde schon öfters festgestellt.....
das ist ja gar nicht das problem......

mfg jochen

03.12.2004, 13:46

gast

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das ist der Zusammenhang zwischen den Lösungen und Koeffizienten :
$\begin{eqnarray*} (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(x1+x2+x3+x4)*x^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +(x1*x2+x1*x3+x1*x4+x2*x3+x2*x4+x3*x4)*x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(x2*x3*x4+x1*x3*x4+x1*x2*x4+x1*x2*x3)*x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +x1*x2*x3*x4 \end{eqnarray*}$

wie du siehst musst du nur ausklammern. Diese Tatsache ist aber leider auch nur zum rumprobieren zu gebrauchen

03.12.2004, 14:10

etzwane

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RE: nullstellen? aber was wenn net da?

Zitat:

Original von Guido
f(x) = x^4 - 16,5x^3 - 959,5x^2 + 20446,5x - 59251,5
so, nun sollen wir anhand dieser funktion die nullstellen herausfinden, die wir eigentlich noch gar nicht wissen dürften smile

Du kannst dir einen gewissen Überblick über die Funktion verschaffen, z.B. y und Steigung für x=0, Verlauf für sehr große positive und negative x, Berechnung von Zwischenwerten, hier z.B. für x = +/- 10 usw., ist natürlich etwas schwierig bei den großen Zahlen in dieser Aufgabe.

Das Ergebnis könnte dann ungefähr aussehen wie hier:

http://www.matheboard.de/plotter.php?f=+...5&x=-40%3A40&y=

Damit kannst du durch Einschachteln (z.B. mit dem Hornerschen Schema) immer genauer eine der Nullstellen bestimmen, einen programmierbaren Taschenrechner solltest du aber schon benutzen dürfen.

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