ableitung zu x^-1

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mensch Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung zu x^-1
moin zusammen...

ich komme bei dem beweis, dass



die ableitung zu



nicht klar.

ich weiss, dass das nach

(x^-n)' = -n*x^{-n-1}

so sein muss, aber kann mir jemand rechnerisch zeigen, wieso das so ist? ich weiss zwar, dass ich mit der formel



arbeiten muss, wobei ich schlußendlich h gegen 0 laufen lasse, komme aber aufgrund meiner unfähigkeit zu keinem richtigen ergebnis. in meinen büchern finde ich zwar eine rechnung dazu, dort sind aber rechenschritte weggelassen worden, so dass ich die ganze rechnung nicht nachvollziehen kann.

H I L F E - B I T T E ! ! !
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du Quotientenregel nicht anwenden darfst, dann bleibt der Differenzenquotient als Hilfsmittel:



Mach die Brüche im Zähler mal nennergleich und subtrahiere sie. Der Rest ist ein Klacks.
mensch Auf diesen Beitrag antworten »

danke...werde ich gleich mal ausprobieren - allerdings erst, nachdem ich gefrühtückt habe, dann ist mein verständnis besser ;-)

mfg
Janne Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis
Hallo. kann mir jemand helfen?? Ich soll beweisen mit f´(x)= lim wurzel(x+h) - Wurzel (x) und das alles durch h... und es soll 1/(2*wurzel (x) rauskommen wie geht das?? SChnell antworten
Ollli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis
lim (sqrt(x+h)-sqrt(x))/h = lim (sqrt(x)*sqrt(1+h/x)-sqrt(x))/h =
lim (sqrt(x)*(1+h/2x)-sqrt(x))/h = (Ausmultiplizieren) = (sqrt(x)h/2x))/h
= 1/2sqrt(x)
Ich habe benutzt: sqrt(1+y) ist etwa 1+y/2 für kleine y, wie man durch quadrieren verifiziert.
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