lineare unabhängig

02.12.2004, 10:14	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare unabhängig Hey, ich habe eine Aufgabenstellung, wo ich zeigen soll, dass folgende Funktion linear unabhängig ist. linear unabhängig heißt ja, es gibt nur die triviale lösung. $\begin{eqnarray} f(x):=e^x \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} g(x):= \sin(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(x):= x^2 \end{eqnarray}$ Ich setze also: $\begin{eqnarray} 0=\alpha e^x +\beta \sin(x) +\gamma x^2 \end{eqnarray}$ Es gibt also auf jeden Fall die triviale Lösung ( $\begin{eqnarray} \alpha =\beta =\gamma =0 \end{eqnarray}$ ) Es gibt aber auch diese Lösung: $\begin{eqnarray} \alpha = \frac{-1}{e^x} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \beta =\frac{-1}{\sin x} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \gamma =\frac{2}{x^2} \end{eqnarray}$ und weitere (unendlich viele). Damit gibt es also nicht nur die triviale Lösung und somit sind sie linear abhängig. Das wiederum widerspricht sich aber mit meiner Aufgabenstellung, in der ich ja zeigen soll, dass sie linear unabhängig sind. Wo liegt der (mein?) Fehler?
02.12.2004, 10:17	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare unabhängig $\begin{eqnarray} \alpha, \beta, \gamma \end{eqnarray}$ müssen von x unabhängige Konstanten sein.
02.12.2004, 10:20	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weißt schon das $\begin{eqnarray} \alpha,\beta ,\gamma \end{eqnarray}$ aus den reellen Zahlen sein müssen? Damit sind alle Lösungen die von x abhängen nicht legitim. Sonst wären etwa auch $\begin{eqnarray} e^x, sin(x), cos(x) \end{eqnarray}$ linear Abhängig, aber das sind sie tatsächlich nicht. Kleiner Tip setzte Werte für x ein und folgere dafür das die Koeffizienten 0 sein müssen. edit: verschoben nach Algebra !
02.12.2004, 10:49	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare unabhängig ok dankeschön! Der Professer hat uns nicht gesagt, dass $\begin{eqnarray} \alpha ,\beta ,\gamma \end{eqnarray}$ unabhängige Konstanten von x sein müssen.

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