satz von silvester

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cordu_h Auf diesen Beitrag antworten »
satz von silvester
hallo,

ich hab mal eine grundlegende frage.
Das Ereignis: A U B, wird doch im "kästchenschema" so gezeichnet, dass man zwei sich schneidende kreise hat, von denen einer das ereignis A, der andere das ereignis B darstellt. Diese beiden sind komplett schraffiert, also auch der Bereich, in dem sich die beiden Kreise überschneiden.
Im Satz von Silvester wird dieses Ereignis ja aber so beschrieben:
P(A) + P(B) - P(A und zugleich B; umgedrehtes U). Danach müsste ja in dem Schema der sich überschneidende Bereich nicht schraffiert werden, da ich diese wahrscheinlichkeit subtrahiere....?
viele grüße,
cordula
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: satz von silvester
Mengendiagramme

Vielleicht auch mal den eEitor benutzen?

u = \cup, umgedretes u = \cap Augenzwinkern
cordu_h Auf diesen Beitrag antworten »

ah danke, ja bin komplett neu im mathe-forum, wenn ich über meine haustiere schreib brauch ich so komische zeichen nich Hammer .
die seite von wikipedia ist gut, nur hilft mir leider nicht weiter. denn auch da ist ja das mengendiagramm von A U B komplett ausgemalt dargestellt. nach dem satz von silvester ziehe ich aber für die wahrscheinlichkeit p (A U B) den sich überschneidenden teil von A und B ab - auf der grafik ist er aber ausgemalt...?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cordu_h
Im Satz von Silvester wird dieses Ereignis ja aber so beschrieben:
P(A) + P(B) - P(A und zugleich B; umgedrehtes U). Danach müsste ja in dem Schema der sich überschneidende Bereich nicht schraffiert werden, da ich diese wahrscheinlichkeit subtrahiere....?

Nein: In der Summe P(A) + P(B) wird der sich überschneidende Bereich doppelt gezählt. Damit alles wieder stimmt, muss er genau einmal wieder subtrahiert werden, so dass er insgesamt auch genau einmal gezählt wird.

In Formeln;

und
,

also

,

während aber



gilt.
cordu_h Auf diesen Beitrag antworten »

ah super danke, habs geschnallt Freude
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