Nullfolge |
| 02.12.2004, 14:52 | sunny1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullfolge Wie zeige ich, dass \alpha n=n!/n^{n} eine Nullfolge ist??? Normalerweise machen mir Nullfolgen keine Probleme aber das n! irritiert mich etwas. Um Antworten wäre ich sehr dankbar. mfg sunny |
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| 02.12.2004, 14:55 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würd einfach den bruchzerlegen: ist eine nullfolge. und ein produkt wird 0, wenn faktor null wird. ich weiß bloß nicht ganz, ob das als beweis ausreicht. 
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| 02.12.2004, 14:58 | sequenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, tut es nicht!!! denn du wendest ja grenzwertregeln an, ohne dass lim n^n existiert!!! |
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| 02.12.2004, 15:01 | sequenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinte oben lim n! existiert nicht (der andere auch, aber wenn lim = unendlich, dann lim 1/... leich 0 stoimmt schon) aber wieviele faktoren hat n!, und wieviele faktoren hat n^n? könnten das gleichviel sein und dann |
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| 02.12.2004, 15:06 | sunny1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hinweis: Man soll das Majorantenkriterium verwenden! |
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| 02.12.2004, 15:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja so ist es, und dann könnte man wie folgt argumentieren: zunächst mal etwas schlampig anschaulich erklärt: alle faktoren sind größer null und kleinergleich 1 (einsichtig). damit ist der limes größer null und kleinergleich 1. wenn man nun nur die größten n-1 faktoren gegen 1 abschätzt, so bleibt mit *1/n hinten eine nullfolge über. also haben wir dann "eine zahl kleinergleich 1 (aber größer null) * eine zahl die gegen 0 strebt, also insgesamt null. das sieht dann mathematisch etwa so aus: (n!)/(n^n) <= 1*1/n, da beides größer 0 ist kann man hier dann sandwichkriterium anwenden... mfg jochen |
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| 02.12.2004, 15:11 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 02.12.2004, 15:12 | sequenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, aber das ist für reihen. also such dir eine konvergente majorante zu der REIHE über deine folge. dann zeigst du, dass deine reihe absolut konvergiert, also insbesondere konvergiert. daraus folgt dann nullfolge (umgekehrt ist ja nullfolge notwendig für konvergenz einer reihe) |
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| 02.12.2004, 15:15 | sequenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| @ iammrvip lim = infty konvergniert ja uneigentlich... da darf man keine grrenzwertsätze anwenden! |
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| 02.12.2004, 15:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, iammrvip, aber deine argumentation war trotzdem falsch: was ist denn der grenzwert der folge a_n=n/n nach deiner argumentation kannst du es als a_n=n*1/n schreiben und das geht gegen 0, weil 1/n gegen 0 geht.... aber es geht natürlich gegen 1 (genauer: es ist sogar konstant 1).... du hast eben "unendlich*0" als grenzwert und das ist immer so eine sache.... mfg jochen |
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| 02.12.2004, 15:16 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso. scheiß schulniveau... 
danke euch. man lernt eben nie aus. deshalb mathe studieren. 
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| 02.12.2004, 16:56 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man kann auch abschätzen, per vollständiger Induktion zeigt man das ist. Danach schätz man ab und erhällt mit bissel scharf hinsehen die Nullfolge. |
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