Gerade parallel zu Ebene

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19.04.2007, 16:40	Mikado-Man	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade parallel zu Ebene Hallo, stimmt folgender Gedankengang: damit eine Gerade parallel zu einer Ebene ist muss der Richtungsvektor der Geraden kollinear zu einem der beiden Richtungsvektoren der Ebene sein (parallel zu beiden kann er nicht sein). Hab' ich mir so überlegt.
19.04.2007, 16:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade parallel zu Ebene Nein, dass ist so nicht richtig. Wenn er kollinear zu einem der beid. Richungsvektoren ist, dann liegt die gerade in der Ebene oder ist parallel zu ihr. Die Umkehrung gilt aber nicht. D.h. es kann auch eine Gerade zu der Ebene parallel sein, deren Richtungsvektor nicht kollinear zu den beiden Richtungsvektoren der ebene ist (einzeln betrachtet). Es muss gelten, dass er sich als Linearkombination der RV der Ebene darstellen läßt, also dass die 3 Rcihtungsvektoren linear abhängig sind. Beispiel im xyz-Koordinatensystem xy-Ebene mit Richtungsvektoren $\begin{eqnarray} (1,0,0)^T,~(0,1,0)^T \end{eqnarray}$ parallele Gerade mit RV $\begin{eqnarray} (1,1,0)^T \end{eqnarray}$
19.04.2007, 21:01	Erklärbär	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie beweise ich, dass eine Ebene in Parameterforum und eine Gerade in Koordinatenform parallel ist? und berechne dann den abstand? hilfe, ich bin zu voreilig gewesen, meiner freundin die mathe aufgaben zu machen. und grad verzweifel ich
19.04.2007, 21:10	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.cyberschaf.de/erklaerbaer.jpg Ebene in Parameterform $\begin{eqnarray} E:~\vec x = \vec r_0 + \lambda \cdot \vec u + \mu \cdot\vec v \end{eqnarray}$ Gerade in Koordinatenform $\begin{eqnarray} g: ~\vec y = m\cdot \vec x + \vec b \end{eqnarray}$ Sind wir beliebig dimensional oder nur im $\begin{eqnarray} \mathbb R^2,~\mathbb R^3 \end{eqnarray}$ unterwegs?
19.04.2007, 21:14	Erklärbär	Auf diesen Beitrag antworten »
im R³ und ich hab kopfschmerzen, dass mek ich daran, dass ich grad sehe, dass es andersrum gehört also ebene in koordinaten und gerade in paramter danke trotzdem schonmal muss da zeigen, dass sie parallel sind und den abstand berechnen. ich versuchs grad mit meinem mathe buch zu lösen :/
19.04.2007, 21:23	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib doch mal eine Aufgabe hin, die rechnen wir dann.
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19.04.2007, 21:30	Erklärbär	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich kann das latex nicht ich probiers E: 11x1 - 10x2 + 2x3 +75 =0 g: x=(0, -5, 5) + t(2, 5, 14) zweige, das g parallel zu E und berechne den abstand d. kurze anmerkung, es müsste schnell gehen jetzt muss fertig sein längst. reicht auch, wenn du mir kurz den denkanstoß gibst, dann bin ich schon ruhig und zufrieden
19.04.2007, 21:39	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hetz mich net $\begin{eqnarray} E:~11x_1-10x_2+2x_3+75 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g:~\vec x = \begin{pmatrix} 0\\-5\\5 \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 2\\5\\14 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 1. Sind die Parallel? Was bedeutet das für den Richtungsvektor der geraden und den Normalenvektor der Ebene? Die sind orthogonal. Nachweis über Skalarprodukt 2. Abstand Bestimme die Hesseform und setze einen Punkt der Geraden ein. Beispiel
19.04.2007, 21:44	Erklärbär	Auf diesen Beitrag antworten »
du bist ein wahrer engel hat dann nur noch zwei minuten gedauert. danke danke danke!!
19.04.2007, 21:46	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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