Parallelogramm im Viereck

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alpha Auf diesen Beitrag antworten »
Parallelogramm im Viereck
Vielleicht findet dieses Rätsel ja mehr anklang bei euch:
Wir zeichnen ein beliebiges Viereck ABCD. Auf jeder Seite AB, BC, CD und DA ermitteln wir die Seitenmitte und verbinden diese wie auf dem Bild gezeigt.
  1. Beweise, dass das neu entstandene Viereck ein Parallelogramm sein muss.
  2. Zeige, dass die Seiten halblang und parallel zu den Diagonalen des Vierecks liegen.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

hm...die Aufgabe ist um einiges schwieriges als die andere.
Wie lauten denn deine Parallelitätsgesetze?
Kannst du mir die nicht mal per PN zusenden?

Mit Winkel etc. komm ich hier nicht weiter...

mfg
 
 
Miraculix Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht ob dir das weiterhilft, aber wir hatten erst letztens in Geometrie so etwas ähnliches. Ich weiß im Moment nichts konkretes mehr, aber vielleicht kannst du a) anhand der dabei entstandenen Dreiecke begründen...

So banal wird die Lösung wahrscheinlich leider nicht sein, aber ich würde ja nie etwas unversucht lassen.
Ich werde heute Abend noch etwas rumprobieren und wenn ich etwas konkretes weiß, werde ich es posten smile
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parallelogramm im Viereck
Nun das ist recht einfach:

Nimm Diagonale DB, die erzeugt zwei Dreiecke DBC und ABD.

Nach den Strahlensätzen teilt eine Parallele zu DB die beiden
Dreiecksschenkel von Dreieck DBC jeweils im gleichen Verhältnis.
Teilt sie den einen Schenkel eins zu eins, so auch den anderen.

Das gleiche gilt für das untere Dreieck ABD.
Damit ist schon klar, dass die Verbindungslinien der Seitenmitten
parallel zu DB sind.

Aus Symmetriegründen gilt das gleiche für Diagonale AC,

womit die Behauptung bewiesen wäre.
...
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parallelogramm im Viereck
Übersehen, noch nachtrag zu b)

dass die 'Seiten' als Verbindungslinie der Seitenmitten,
halb so groß sind wie die zugehörige Dreiecksgrundlinie,
in diesem Falle also die Diagonale,

das folgt ebenfalls aus den Strahlensätzen ....
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt Augenzwinkern
Wieso hab ich nicht an die Strahlensätze gedacht?
...
peinlich...musste ja erst vor kurzem (10. Januar) ein paar Aufgaben zu Strahlensätzen lösen...

och mensch :P

mfg
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

sehr schön poff,
bist ja ein richtiges geometrie-genie Augenzwinkern

@steve:
nicht wirklich schwieriger, gell? Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

@alpha:
hab halt lange nichts mehr mit Strahlensätzen gemacht, weshalb ich auch an der Olympiade die nicht mehr richtig drauf hatte Augenzwinkern

mfg
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