Pyramidenrechnung! |
| 02.12.2004, 15:34 | noway | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Pyramidenrechnung! ich bin neu hier 
, naja, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe. Simpel ist es, das Thema, jedoch ist mir die Aufgabe nicht ganz klar. Naja, ihr werdet sehen:Eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche (a=5,65) hat ein Volumen von 48,4 . Brechne nun den Winkel, den eine Seitenkante mit der Grundfläche einschließt. Ich verstehe den unterstrichenden Teil nicht ganz, welcher Teil ist damit nun konkret gemeint. Rechnen kann ich das dann noch alleine, wie ichs gerade in den Forumregeln gelesen habe. 
Danke schonmal im Vorraus P.S. Der Formeleditor ist echt klasse! |
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| 02.12.2004, 15:47 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Pyramidenrechnung! Zuerst musst mal eine schöne Skizze machen. Dann bezeichnest du alle Seiten und den Winkel, den du berechnen sollst. Der Winkel liegt zwischen der Seitenkante und der Diagonale der Grundfläche. Die Seitenkante, die Diagonale der Grundfläche und die Höhe der Pyramide bilden ein rechtwinkliges Dreieck, in dem die Kathetensätze gelten. Aus der Volumsformel kannst du dir die Höhe der Pyramide berechnen. Und mit a kann man sich die Diagonale der Grundfläche berechnen. Somit hast du von deinem rechtwinkligen Dreieck 2 Seiten gegeben und kannst dir mit dem Kathetensatz den Winkel berechnen. lg kiki |
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| 02.12.2004, 15:51 | noway | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Pyramidenrechnung! Was ist für dich der Kathetensatz? Meinst du sinus und dieses Zeug? Das hatte ich noch nicht in mathe, also muss es ohne sowas gehen
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| 02.12.2004, 16:19 | noway | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Pyramidenrechnung! Bitte, helft mir doch, was ist bei Gott denn die Seitenkante? |
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| 02.12.2004, 16:58 | noway | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir jemand helfen? Die Aufgabe müsste doch total simpel sein, wenn ich nur wüsste, was eine Seitenkante ist
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| 02.12.2004, 18:25 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Grundfläche hat die Eckpunkt A, B, C und D Die Spitze hat den Punkt S. Eine Seitenkante ist z.b. AS oder BS oder CS oder DS. Du kennst die Kathetensätze nicht?` sina = Gegenkathete/Hypothenuse cosa = Ankathete/Hypothenuse tana = Gegenkathete/Ankathete Das müsst ihr aber gemacht haben, sonst kannst den Winkel nicht berechnen. Also müsst ihr sinus, cosinus und tangens schon gemacht haben. Anders kann man nicht auf den Winkel kommen. lg kiki |
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| 02.12.2004, 18:58 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
um sich das besser klar zu machen ist es immer gut wichtige querschnitte zu betrachten. also stell dir einfach den querschnitt vor den du bekommst wenn du die pyramide von der spitze senkrecht nach unten durchschneidest. und wichtig ist noch so zu schneiden das die beiden dinger die dann rauskommen eine rechteckige grundfläche haben. wie sieht die schnittfläche dann aus? richtig es ist ein dreieck (gleichschenklig) von dem du die grundseite kennst. und zusammen mit der höhe kannst du dann den tangens von des gesuchten winkels ausrechnen, das müsste ungefähr so aussehen : |
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| 02.12.2004, 20:09 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu prüfen ist noch, ob die Pyramide parallel zu einer Seite der Grundfläche oder längs einer Diagonale der Grundfläche zu schneiden ist ... |
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| 02.12.2004, 20:17 | noway | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, schön, dass ich jetzt weiß, was genau eine Seitenkante ist, danke danke. So, aber das muss doch ohne sinus cosinus und dem kram gehen. Ich bin mir sicher, dass wir das noch nciht hatten. Ich stehe in mathe auf 1-2 in der 10. Klasse gym und dann klebe ich einer Aufgabe, die für euch allerletzter Easykram ist 
Kann es nicht sein, dass es ein Deieck ist mit gleichen Basiswinkeln? Also der eine Winkel in der Mitte (räumlichdenk) ist ja 90°, ich stell mal einfach die vermutung in den raum 
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| 02.12.2004, 20:24 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Glaub mir......sobald du einen Winkel berechnen musst, brauchst du einen der Winkelsätze. Du hast zwar ein rechtwinkliges Dreieck und ein Winkel ist 90°, aber die beiden anderen können jeden beliebigen Winkel annehmen. Sie müssen addiert nur 90° ergeben. Wenn du in der 10. Klasse bist, dann müsst ihr Trigonometrie doch schon gehabt haben. Ich bin zwar aus Österreich, aber soviel ich weiß, habt ihr in der 11. Klasse Differentialrechnung und eine Klasse davor macht man, soviel ich weiß, Trigonometrie. Und die Aufgabe ist auch nur mit Trigonometrie zu lösen, bzw. mit Vektoren könnte man es auch, aber dazu bräuchtest du auch eine Formel, in der cosa vorkommt. Also ist es ghupft wie ghatscht. Ohne Sinus, Tangens und Cosinus kannst du den Winkel nicht berechnen. lg kiki Außer....die Höhe ist gleich lang wie die Diagonale. Dann hättest du zugleich ein rechtwinkliges und gleichschenkliges Dreieck. Dann bräuchte man keinen Winkelsatz. |
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| 02.12.2004, 20:36 | noway | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guck dir nochmal bitte die Aufgabe an ( ganz oben) tritt da der Sonderfall ein? Zu dem mit Trigeometrie: Die Behörde hat gesagt, daß wir erst Pi und den Krams machen sollen (Herleitung und bla) und eben Pyramiden und Prismen, als nächstes ist dann Trigeometrie dran *freu*
Hab mal die Höhe der Pyramide ausgerechnet: Foremel ist ja: Vp= 1/3 G*h ist äquivalent mit h= 3*Vp/G= 4,55cm d.h.: Die Höhe ist nicht gleich lang der Grundseite 
Naja, ich hab jedenfalls kein Plan, wie man die Aufgabe mit meinen Kenntnissen rechnen kann! |
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| 02.12.2004, 20:54 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann kannst die nicht lösen. Es geht nicht ohne Trigonometrie. Du müsstest nämlich rechnen: tana = h/d d = a * sqrt(2) h/d dividieren ..dann auf invers tangens drücken und dann hättest den Winkel. Einen anderen Lösungsweg als mit irgendeinem Winkelsatz kenn ich nicht. lg kiki |
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| 02.12.2004, 21:05 | noway | Auf diesen Beitrag antworten » |
Problem, wenn ich das eingebe, bekomme ich eine ganz kleine Zal heraus
irgendwas *10^-3
Sry, bin da echt nicht eingearbeitet, bitte sage mir einfach das Ergebnis, ih komme so nicht weiter edit: Danke für deine Hilfe, wenn ich nun das eingebe, was du sagst, also h/d. Das kann ich ja nch, so, dann drück ich auf meinem Taschenrechner auf "tan" und dann sagt er mir das oder wie? |
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| 02.12.2004, 21:58 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
also : Höhe der Pyramide : Diagonale der Grundfläche : Tangens des Winkels : mit anderen worten der Tangens von alpha ist 1,138... also musst du rückwärts rechnen um alpha zu bekommen. in taschenrechnersprache 1,1385...[SHIFT][TAN] dann müssten da rund 48 Grad stehen. fertig und noch mal zur bestätigung: es geht nicht ohne winkelfunktionen... |
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| 02.12.2004, 21:58 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
schau mal, ich würde so rechnen: Grundfläche G = a*a = 5,65*5,65 = 31,92 cm² Volumen = 1/3*Grundfläche*Höhe, daraus Höhe h = 3*V/G = 3*48.4/31,92 = 4,55 cm Die Diagonale des Quadrates der Grundfläche ist d = a*Wurzel(2) = 5,65*1,4142 = 7,99 cm Zur Berechnung des Winkels alpha der Seitenkante zur Grundfläche brauchst du nun die tangens-Funktion, und zwar ist tan(alpha) = 2*h/d = 2*4,55/7,99 = 1,1389 Über die normalerweise mit (tan hoch -1) auf dem Taschenrechner bezeichnete Taste erhältst du nun den Winkel zu alpha =48,7° (oder 1,1385 wenn der Taschenrechner auf Bogenmaß eingestellt ist, und daraus nach Multiplikation mit 180/pi ebenfalls den Winkel in Grad). Du siehst, auf jeden Fall brauchst die Kenntnis von Winkelfunktionen, um den Winkel berechnen zu können. Und wie immer: Ohne Gewähr für die Richtigkeit meiner Rechnung. NACHTRAG: 2 x das gleiche Ergebnis, dann wird's wohl stimmen. |
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| 02.12.2004, 22:07 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
ups...ja richtig..das ist ein Fehler bei mir gewesen. Man muss die Diagonale natürlich halbieren, weil die ja nur bis zum Mittelpunkt reicht. Hab nur schnell im Kopf gedacht...keine Skizze gemacht. kiki |
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| 03.12.2004, 16:09 | noway | Auf diesen Beitrag antworten » |
So liebe Leute, ihr hattet recht, es geht nur so. Ich brauchte am Anfang der heutigen Mathestunde garnicht erst zu fragen, da ging er an die Tafel und zaubert eine Strahlensatzfigur, um uns zu sagen, wie man auf den Zusammenhang gestoßen ist. Mit Hingabe markiert er alles schön und malt und die Sinus, kosinus und tangens ran, auf welche Seiten die sich beziehen und so weiter. Alles natürlich nur bei einem rechtwinkligem Dreieck. Nunja, die Sache ist ja total simpel, jetzt habe ich also auch Winkelformeln drauf *freu*. Danke trotzdem für eure Hilfe, jetzt bin ich glücklich! 
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