Nullstellen der Legendre Polynome |
19.04.2007, 17:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstellen der Legendre Polynome mit dem Nachweis, dass das Legendre Polynom (ein Polynom vom Grad n) n verschiedene einfache Nullstellen im Intervall (-1,1) hat bin ich nun durch.
Danke, tigerbine |
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19.04.2007, 23:02 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, also wir hatten nur zu den tschebeyscheff polys eine formel für die NS. Für die Legendre Polys hatten wir eine Tabelle im Skript mit den entsprechenden Werten... aber vielleicht weiß hier ja noch jemand mehr viele grüße kingskid |
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20.04.2007, 10:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja danke, nur das hilft mir im Moment leider nicht weiter. Es kommen noch ein paar Fragen hinzu. Wie kann man aus der Definition folgende Eigenschaften zeigen: 1. 2. 3. Vielen Dank, tigerbine |
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20.04.2007, 13:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt doch überhaupt nicht. (auch für ist es falsch) |
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20.04.2007, 13:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es muss auch x=0 heißen. Tippfehler Ich ändere das mal. Hast Du sonst eine Idee, Link wie man die Eigenschaften zeigt? |
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20.04.2007, 14:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es müßte ja 3 eigentlich aus 2 folgen, oder? |
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21.04.2007, 15:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktion? Es gilt für die Legendre Polynome folgende Drei-Term-Rekursionsformel: Aus der Definition kann man sich ja nun noch die ersten beiden bestimmen und erhält: Überprüfung zeigt, dass für beide gilt: Mit der DTK-Formel folgt dann: Und auch hier ist: Allgemein folgt aus der Annahme, dass die Behauptung richtig ist für (k-1) und (k): Ist das eine gültige Induktion? |
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21.04.2007, 15:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch ne Induktion? Wenn das mit der Induktion so ginge, könnte man ja auch 2 damit begründen. Im Grunde sagt 2, dass es sich im ungeraden Fall um eine Punktsymmetrie bzgl. des Ursprungs handelt und im geraden um eine Achsensymmetrie zur y-Achse. Bei Polynomen ist dies ja gleichbedeutend damit , dass entweder nur ungerade oder nur gerade Potenzen von x auftreten. Nimmt man wieder die ersten 3 Polynome So genügen diese offensichtlich der Bedingung. Sei also die Behauptung richtig für k-1 und k so folgt für (k-1) ungerade und damit k gerade, aus der DTR-Formel dass nur ungerade Potenzen von x enthält. Anlaog argumentiert man für k-1 gerade, k ungerade. |
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23.04.2007, 16:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast alles zurück auf Anfang ich bin's nochmal. Schön dass diese Induktionen so richtig sind, leider kann ich sie aber in meinen Konzept nicht verwenden, da ich im Beweis der Rekursionsformel auf die Symmetrieeigenschaft der Polynome verwende. Also muss ich dass irgendwie anders zeigen. Da alles auf die Aussage "gerade"/"ungerade" Funktion hinausläuft, kann man den Koeffizenten in der Definition ja zunächst einmal vernachlässigen. Es ist: Somit handelt es sich um eine gerade Funktion (Polynom). Die n-te Ableitung ist demnach für gerades (ungerades) n eine gerade (ungerade) Funktion. Richtig? |
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23.04.2007, 18:23 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fast alles zurück auf Anfang
Hallo Bine, es ist . Gruß, therisen |
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23.04.2007, 18:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fast alles zurück auf Anfang Ja, da hast Du recht. Ich hab das "-" vergessen. Kommt davon, wenn man zu schnell was abschreibt ( über mich selbst). Danke |
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