Beweise mit Abbildungen |
| 02.12.2004, 19:35 | dgh.f0rsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweise mit Abbildungen Haben die Abbildungen alfa und beta den Eigenvektor v, dann haben auch die Abbildungen alfa ° beta und beta ° alfa den Eigenvektor v. Hab mir da ertsmal überlegt das: A * v = lambda * v und B * v = lambda * v Nun weiß ich aber nicht weiter. Koennte man vielleicht mit der umkehrmatrix als A^-1 bzw. B^-1 arbieten ? |
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| 02.12.2004, 19:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne . |
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| 02.12.2004, 20:07 | dgh.f0rsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und dann ? was soll ich da genau berechnen, bekomme da ziemlich große matrizen raus. |
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| 02.12.2004, 20:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst überhaupt keine Matrizenrechnung zur Lösung. Beachte, daß Eigenvektor beider Abbildungen ist, daß es also Skalare gibt mit Und verwende, daß lineare Abbildungen sind, man einen Skalar also vorziehen kann. |
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| 03.12.2004, 09:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und beachte vor allem, das die beiden lambdas i.A. nicht gleich sind.... v kann also bei alpha und beta jeweils zu einem anderen eigenwert eigenvektor sein...... mfg jochen |
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