Lösungen einer DGL auf R fortsetzen

19.04.2007, 21:31

therisen

Lösungen einer DGL auf R fortsetzen

Hallo,

zu betrachten ist die DGL $\begin{eqnarray*} y' = \mathrm{e}^y\sin x \end{eqnarray*}$ mit dem Anfangswert $\begin{eqnarray*} y(x_0)=y_0 \end{eqnarray*}$ . Durch Trennung der Variablen erhält man als lokale Lösungen $\begin{eqnarray*} y(x) = -\ln\left(\cos x -\cos x_0 +\mathrm{e}^{-y_0} \right) \end{eqnarray*}$ .

Gefragt wird: Welche der auf einem offenen und Null enthaltenden Intervall I erklärten Lösungen lassen sich als Lösungen auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ fortsetzen?

Irgendwie verstehe ich diese Frage nicht ganz, denn meine Antwort wäre: Es muss $\begin{eqnarray*} -\cos x_0 +\mathrm{e}^{-y_0} > 1 \end{eqnarray*}$ gelten. Aber ich bezweifle, dass das die Antwort sein soll.

Anregungen?

Gruß, therisen

21.04.2007, 10:20

Dual Space

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RE: Lösungen einer DGL auf R fortsetzen
Kannst du mal kurz erklären, wie dein Löungsvorschlag motiviert ist?

Edit:
Hat sich erledigt (hab das Minus vor dem cos nicht gesehen). Hammer

Eleganter würde es vielleicht aussehen, wenn du die (äquivalente) Bedingung

$\begin{eqnarray*} y_0<-\ln(\cos x_0) \end{eqnarray*}$

nennen würdest. Augenzwinkern

Aber im Großen und Ganzen würde ich dir so zustimmen.

21.04.2007, 11:03

therisen

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Gut, danke. Trotzdem finde ich diese Fragestellung weiterhin seltsam... Augenzwinkern

EDIT: Übrigens hast du hierbei die +1 vergessen Augenzwinkern

Zitat:

Original von Dual Space
Eleganter würde es vielleicht aussehen, wenn du die (äquivalente) Bedingung

$\begin{eqnarray*} y_0<-\ln(\cos x_0) \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

23.04.2007, 09:20

Dual Space

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Zitat:

Original von therisen
Übrigens hast du hierbei die +1 vergessen Augenzwinkern

Wär ja auch ein Wunder, wenn ich mal einen fehlerfreien Post geliefert hätte. Big Laugh

23.04.2007, 10:50

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RE: Lösungen einer DGL auf R fortsetzen
Dieses "und Null enthaltenden" dient wohl ausschließlich der Verwirrung. Meines Erachtens nach völlig irrelevant. Augenzwinkern

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