Kommunitative Gruppe

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Moeki Auf diesen Beitrag antworten »
Kommunitative Gruppe
Zitat:

Zeigen Sie, dass für beliebige , |N und für die auf durch

(a1, ...., an) + (b1, ...., bn) := (a1 + b1, ...., an + bn)

definierte binäre Operation das Paar eine kommunitative Gruppe bildet.


1. Frage: Wie drückt man Zahlenbereiche und tiefergestellte Buchstaben bzw. Zahlen in Latex aus?

2. Frage: Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht, da mir der Zusammenhang zwischen und der Gleichung nicht ersichtlich ist. Deshalb weiss ich auch nicht wie ich anfangen soll, geschweige denn, was ich machen soll.

Danke für eure Hilfe.
gast Auf diesen Beitrag antworten »

(1) das hier ist ein sehr gut gelungenes Latex-Manual
http://www.blista.de/cssweb/css/benutzer...anual/index.htm

(2) dir ist der Zusammenhang nicht klar? hmm
ist die Menge aller n-dimensionalen Vektoren
(a1,...,an) ist also einfach nur ein Element aus
d.h. die Gleichung stellt eine einfache vektoraddition dar.
damit reduziert sich die Frage auf :
Ist die Vektoraddition kommutativ?
:-)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ansonsten, wenn du bei solchen aufgaben nicht durchblickst, ganz stur die gruppenaxiome nachrechnen:

1) abgeschlossenheit
2) assoziativität
3) neutrales element
4) inverses element
5) hier: kommutativität

das ist alles ganz einfach

mfg jochen
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Moeki
verwirrt


Daraus ist ja ganz genau erkennbar, womit genau du Probleme hast...

das bedeutet nichts weiter, dass die Gruppenelemente die Form
haben, und dass , aber das hat "gast" ja auch schon so geschrieben.

Vielleicht könntest du deine Schwierigkeiten ja mal präzisieren.

Gruß
Anirahtak
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Eine nichtleere Menge A mit einer binären assoziativen Operation in A (geschrieben zum Beispiel als + oder als *) heißt eine Halbgruppe. Wir schreiben A= (A;+), beziehungsweise A= (A;+). Ist die binäre Peration kommutativ, so heißt die Halbgruppe kummutativ.

Eine Halbgruppe (A;+) heißt Gruppe, wenn die in ihr definierte binäre Operation umkehrbar ist, das heißt, wenn bei additive Schreibweise der binären Operation gilt:




Ich muss also beweisen, dass

  • A eine nichtleere Menge ist
  • die Funktion abgeschlossen ist, also das Ergebnis in der gleichen Menge A liegt
  • ein NullElement existiert
  • ein entgegengesetztes Element existiert
  • die Funktion assoziativ und kommutativ ist
  • die Funktion umkehrbar ist


??

1) Die Menge A ist offensichtlich nicht leer.
2) Wenn die Funktion kommutativ sein soll, dann ist sie auch assoziativ, also reicht die Angabe der Kommutativität. Die Kommutativität ist offensichtlich, denn a1+b1 = (a1+b1).

3)entgegengesetztes Element

(a+b) + (-(a+b) = (a+b)-(a+b) = 0 Es existiert also ein´entgegengesetztes Element.

4) Nullelement

(a+b) + 0 = 0 +(a+b) = (a+b)

...?

Reicht das soweit als Beweis? Wie beweise ich, dass die Funktion abgeschlossen ist und umkehrbar ist?
 
 
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn das für eine seltsame gruppendefinition?
stimmt das mit der normalen überein?! scheint tatsächlöich so zu sein, wenn man für a,b das neutrale element bzw. für beide a einsetzt.....

mfg jochen
Ulf Auf diesen Beitrag antworten »

Kann nicht mal irgendjemand diese Gruppendefinition bzw. die Definition dieser Operation erklaeren?Strukturtafel wuerde ich verstehen.

kann ich als a und b a und b in den klammern verstehen oder ist a bei der beweisführung der komplette geklammerte ausdruck, zB (a+b)???


Forum Kloppe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

deine frage verstehe ich nicht, ulf?
beruht sie auch auf dieser seltsamen gruppendefinition oder hat sie mit der obigen aufgabe zu tun?

mfg jochen
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