Quelle radioaktiver Strahlen

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kingskid Auf diesen Beitrag antworten »
Quelle radioaktiver Strahlen
Guten Abend,
Am besten schreibe ich mal die ganze Aufgabenstellung:

Im Abstand a>0 über einer Geraden befindet sich eine Quelle radioaktiver Ausstrahlung, die gleichmäßig Partikel in alle Richtungen, die die Gerade irgendwann treffen, gleichmäßig ausstößt. Es bezeichne X den zufälligen Auftreffpunkt eines Partikelstrahls auf der Geraden. Zeigen Sie, dass X die Verteilungsidchte besitzt.

Ist es hier gut die Gaußverteilung vom 10 DM-schein zu nehmen? Ist das eigentlich das gleiche wie die Normalverteilung? und muss ich dann die verteilungsfunktion ableiten um auf die dichte zu kommen...??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist keine Gaußverteilung, sondern wie die Dichte oben sagt, ein Cauchyverteilung.

Das lässt sich mit einfachen geometrischen Argumenten aus der Gleichverteilung des Strahlwinkels herleiten.


P.S.: Es sollte aber das Ergebnis herauskommen, also nicht .
 
 
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

danke für den link, die cauchyverteilung ist mir in der VL noch nicht begegnet, naja umso besser...

aber mit was muss ich denn nun anfangen? darf ich dann die verteilungsfunktion dazu verwenden und wo muss ich die gleichverteilung des strahlenwinkels miteinbauen....?

ps: hast natürlich recht, muss ein a in zähler, falsch abgetippt-
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mach doch mal eine Skizze: Die Gerade, die Strahlquelle, die Lotstrecke von der Strahlquelle zur Gerade. Dann zeichne den Winkel zwischen Strahlrichtung und Lotgerade ein. Der Zusammenhang zwischen Winkel und Auftreffpunkt auf der Geraden ergibt sich durch einfachste Betrachtungen in einem rechtwinkligen Dreieck.

Und die Verteilung von sollte doch klar sein: Das ist die stetige Gleichverteilung im Intervall , also mit Verteilungsfunktion

für .
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hm, also so klar ist das für mich nicht...

in meiner skizze ist

(l ist die lotlänge und s die strahllänge... verwirrt )

aber ich versteh das mit der Verteilungsfunktion noch nicht. Bei Wiki steht doch
wie kommst du auf dieses ??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab von der Verteilungsfunktion von gesprochen, NICHT von der von !!!

Manchmal denke ich, ich spreche mit den sorgfältig formulierten Beiträgen gegen eine Wand... unglücklich
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

das ist schon bei mir angekommen, dass X cauchyverteilt ist und gleichverteilt.

das problem ist dass für mich die verteilungsfunktion von nicht aussieht wie eine stetige Gleichverteilung, mich hat das eher an diese cauchy-verteilungsfunktion erinnert.

deshalb frag ich ja wie du darauf kommst?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach nur Einsetzen: und in

http://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

ahso - ok, jetzt seh ichs auch.

hm, und wie ist das jetzt mit dem zusammenhang zwischen winkel und auftreffpunkt. irgendwie bräuchte ich doch dann die lotlänge und die länge der hypotenuse... ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lotlänge ist , das geht doch aus der Problembeschreibung hervor, das ist die eine Kathete. Und ist die andere, also einfach

.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hm, was sind die wiki-parameter s und t in unsrer aufgabe? kann man a=s und t=0 nehmen?
also ?

d.h. wir haben und ... aber was muss ich jetzt damit machen...?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Einfache Transformation, das hatten wir doch schon paarmal:



Das klappt, weil ja der Tangens in dem von uns hier betrachteten Intervall streng monoton steigend ist.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja das mit den transformationen muss ich noch üben...

aber irgendetwas stimmt bei meiner rechnung noch nicht




ah halt, ich hab ja dann doch die angegebene Verteilungsdichte raus *freu* smile

vielen vielen dank für deine Hilfe!!

PS: nur noch eine nachfrage. warum hast du gleich dieses Intervall genommen? wegen dem Tangens?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

In gewisser Weise ja. Man könnte ja den Winkel auch anders messen, z.B. bezogen auf die Geradenrichtung mit dann Werten in . Dann gelangt man aber zum Kotangens und hat Ärger bei der Transformation, die dann nicht so rund läuft wie oben mit dem streng monotonen Tangens.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hmmja stimmt..., wie gut dass du das schon immer vorher siehst wie es am besten funktioniert !!

... ich beantrage mal forums-joker für die klausur Augenzwinkern
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