Fresnel-Formel und Konturintegration

20.04.2007, 00:00	bobik	Auf diesen Beitrag antworten »
Fresnel-Formel und Konturintegration Hallo, wie zeigt man, dass: $\begin{eqnarray} $\int_{-\infty}^{\infty} e^{i \frac{\alpha}{2} x^2} = \sqrt{\frac{2\pi}{\alpha}} \begin{cases} \sqrt{i}, & \alpha>0 \\ 1/\sqrt{i}, & \alpha<0 \end{cases}$ \end{eqnarray}$ irgedwie geht es mit Residuensatz, aber hier gibt es doch keine Singularität?
23.04.2007, 16:37	Guest	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi. hast mittlerweile eine Lösung? würd mich au interessieren
23.04.2007, 21:10	bobik	Auf diesen Beitrag antworten »
Inzwischen habe ich verstanden wie es geht, es geht mit Cauchy-Satz, dass integrall über einen geschlossenen weg null ist, also gilt $\begin{eqnarray} \int_\gamma{f(z)}dz=-\int_\infty^\infty{f(x)}dx \end{eqnarray}$ wobei f(x) ist der weg auf der reellen achse, und gamma über komplexe ebene. Dies vereinfacht das Problem ergeblich, man muss nur irgendwie schön parametrisieren und fertig. Es war theorie, pratisch habe ich noch keine geeignete parametrisierung gefunden. ciao
24.04.2007, 07:57	guest	Auf diesen Beitrag antworten »
ah danke. dann werd ichs heut mittag mal versuche. Falls ich was rausbekomm, schreib ichs.
25.04.2007, 20:00	Guest	Auf diesen Beitrag antworten »
versuch mal als parametrisierung n dreieck. mit winkel 45 grad. also von (0,0)->(a,0)->(a,a). und lass dann a gegen unendlich gehn. dann kriegst raus, dass des integral über die reelle achse gleich einem der beiden anderen iss (s andere iss null ). und des iss dann n gauss - integral.

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