Lösungsmengen so richtig?

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pooower Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmengen so richtig?
Hallo zusammen,

ich möchte von folgender Ungleichung die Lösungsmengen bestimmen.

1/x < 1/x+1

Ist mein Rechenweg nach eurer Meinung so richtig?

******************************************

Für x=0 und x=-1 ist diese Ungleichung nicht definiert.

Fallunterscheidung bezüglich Vorzeichen es Nenners:

1. Fall: x > 0
x+1 < x / -1
x < x-1 / -x
0 < -1

L1 = leere Menge

2. Fall: x < 0
x+1 > x
0 > -1

L2 = (-1, 0)

Lösung = L1 vereinigt mit L2 = (-1, 0)

******************************************

Ich habe 1/x absichtlich ausgelassen, weil x ja immer kleiner ist als, x+1. Oder muss ich hierfür auch eine Fallunterscheidung vornehmen?

Über Tipps und Hinweise würde ich mich sehr freuen.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe 1/x absichtlich ausgelassen,

????

also du brauchst 3. fälle:
1) (den fall hast du richtig)
2)
3)

du hast im endeffekt
und da natürlich immer x+1>x gilt, musst du eben schauen, wann hier > gilt... und das gilt nicht, wenn du das zeichen garnicht oder doppelt umdrehst, wobei du es für jede multiplikation mit etwas negativem umgedreht wird.

mfg jochen


edit: ein kleinerzeichen ist zu einem größerzeichen mutiert
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