Transportmenge |
| 03.12.2004, 10:51 | well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Transportmenge ich möchte bitte Unterstützung für eine spezielle (knifflige?) Fragestellung. 
Der neue Fahrer eines Abholdienstes bekommt gesagt, dass er bei seiner täglichen Tour eine wechselnde Anzahl von Stationen anzufahren hat. Von seinem Vorgänger weiß er, dass durchschnittlich s Stationen pro Tour anzufahren hat. s = Anzahl der Stationen pro Tour ist also (in Form eines Durchschnittswertes) bekannt. Der Fahrer bekommt gesagt, dass es insgesamt genau n Stationen gibt. Also ist die Anzahl der in Frage kommenden Stationen bekannt. Aus einer Statistik von seinem Vorgänger kennt er auch die Wahrscheinllichkeitsverteilung, mit der die verschiedenen Stationen anzufahren sind. ist die Anfahrwahrscheinlichkeit für eine Station und es gilt: . Der Fahrer bekommt gesagt, dass er jeden Tag immer die gleiche Anzahl von Artikeln a zu transportieren hat. Was er nicht gesagt bekam ist, welchen Wert a hat. Kann man aus den gegebenen Angaben s (durchschnittliche Anzahl der Stationen pro Tour), n (Anzahl der Stationen) und (Wahrscheinlichkeit, dass Station i anzufahren ist [unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten pro Station; in Summe = 100%) den Wert a (Anzahl der zu transportierenden Artikel) errechnen? Herzlichen Dank im Voraus für jeden Hinweis! Viele Grüße, Stefan P.S.: Dass das gesuchte a ungleich s ist, liegt daran, dass machmal mehrere Artikel in einer Station abzuholen sind. |
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| 03.12.2004, 11:21 | slyck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich sehe hier gerade nicht, was das eine (Anzahl der Stationen) mit dem anderen (Anzahl der Pakete) zu tun hat. Also wenn ich jeden Tag s aus n Stationen anfahre (jede mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit), kann mir doch an jeder dieser Stationen eine beliebige Anzahl Pakete in die Hand gedrückt werden - oder verstehe ich das irgendwie falsch? |
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| 03.12.2004, 11:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Transportmenge
, kenne dich noch von "Kurierdienst I", II habe ich lieber ausgelassen - scheinst ja ne Menge solcher Probleme zu haben...
Mit meinst du wohl eher die Zuordnungswkt für Station i bei einem Artikel - nicht die Anfahrwahrscheinlichkeit auf einer bestimmten Tour!!! |
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| 03.12.2004, 11:30 | well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo slyck, "beliebig" stimmt für den gegebenen Fall nicht ganz. Wenn der Kurier in einer Tour nur eine Station anfährt, erhält er genau a Artikel und nicht mehr. |
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| 03.12.2004, 11:34 | well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Transportmenge Hi Arthur, korrekt identifiziert. :-) Ups, ja, korrekt formuliert heißt es "Zuordnungswahrscheinlichkeit für Station i bei einem Artikel". Sorry für meine fälschliche Formulierung! |
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| 03.12.2004, 11:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Transportmenge
Dann kann man deine Frage nach der Bestimmbarkeit von a definitiv bejahen. Es kann allerdings sein, dass bei "Fehlern" in den Ausgangsdaten ein nicht-ganzzahliges a herauskommt, das kann man dann aber nicht der Lösungsformel anlasten. EDIT: Die Lösung ist einfacher als du vielleicht denkst. Erinnere dich an Leopolds Formel für die mittlere Tourenlänge bei Kurierdienst I. Hier liegt dieselbe Situation vor, nur dass diesmal diese mittlere Länge bekannt ist, aber nicht Anzahl der auszuliefernden Artikel pro Tour. Also musst du einfach nur nach a auflösen - das wird i.a. nur numerisch gehen. Bzw., da nur ganzzahlige Lösungen von Interesse sind, kannst du a=s, s+1, s+2, ... einsetzen, bis der rechts stehende Wert s erreicht bzw. überschritten ist. |
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| 03.12.2004, 12:54 | well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich weiss, dass Leopolds Formel der Schlüssel ist (P.S.: War dort nicht die "mittlere Länge" sondern auch mittlere Anzahl der Stationen der Gegenstand). Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie man die Formel nach a auflöst. Habe eine Menge probiert, aber ich kriege einfach nicht, wie man die Hochzahl aufgelöst bekommt. 
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| 03.12.2004, 13:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Mittlere Länge" sollte die Kurzform für genau das sein, also die mittlere Anzahl Stationen pro Tour.
Wie ich oben geschrieben habe, das geht nicht explizit (Ausnahme: alle p_i sind gleich), also numerisch - oder durch schrittweises "Probieren" a=s, s+1, s+2, ... (a>=s ist ja aus dem Sachverhalt klar.) |
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| 03.12.2004, 14:11 | well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bedeutet das also, dass es keine Auflösung nach a gibt?! Gilt das auch, wenn a nicht ganzzahlig sein braucht?Ich muss mich also einer Lösung annähern, indem ich a-Werte in die Formel einsetze, bis sich der vorgegebene s-Wert ergibt?! |
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| 03.12.2004, 14:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist leider so - oder du nimmst z.B. das Newton-Verfahren, das müsste hier auch ganz gut klappen: (Start mit a_0=s, Abbruch bei hinreichend genauer Annäherung) Bei "kleinen" Werten (also so etwa a<100) und wenn es nicht so auf die Geschwindigkeit ankommt, dann ist das systematische Probieren vermutlich die einfacher zu realisierende Variante. (Soll das wieder in EXCEL eingebaut werden?) |
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| 03.12.2004, 15:06 | well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das soll sich in Excel abspielen. Na, dann werde ich mal zwei Spalten in einem Excel-Blatt anlegen. In die 1. Spalte kommen die a-Werte (a>=s), mit von mir festzulegenden "Sprüngen" von nach . In der 2. Spalte steht dann die Leopold-Formel, die mir für den jeweiligen a-Wert den korrespondierenden s-Wert anzeigt. In Excel gibt es ja ein paar hübsche Funktionen, die die Stelle, an der der vorgegebene s-Wert eingetroffen ist, angeben, und auf diese Weise kann ich für verschiedene Ausgangsgrößen (n, s, p) den gesuchten a-Wert automatisch ermitteln lassen. Ich mach mich dann mal dran. Vielen Dank für die Aufklärung!!! 
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