Wie kann ich vereinfachen??

03.12.2004, 15:10	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich vereinfachen?? Wie könnte ich folgende Folge vereinfachen? $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{\sum_{k=1}^n~a_{k}}{n} =a \end{eqnarray}$ Und wie ist es bei $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}}{n}=0 \end{eqnarray}$ Vielen Dank!!
03.12.2004, 15:19	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Was willst du denn da vereinfachen?? Willst du das erste vielleicht einfach nur beweisen? Das zweite ginge auch ohne die allgemeine erste Grenzwertaussage.
03.12.2004, 16:06	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Beispiel würde ich wissen wollen, ob man für $\begin{eqnarray} \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ nicht auch : $\begin{eqnarray} \frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}} \end{eqnarray}$ schreiben könnte, denn man kann ja auch für 1+2+3+...+n genausogut $\begin{eqnarray} \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ schreiben. Kann man diese Schreibweise übertragen? Wahrscheinlich nicht, oder? Aber gibt es dann eine andere einfache Schreibweise ohne Summenzeichen und Pünktchenschreibweise??? Genauso würde ich gern wissen, ob es für die erste Aufgabe (erster Teil vor dem Gleichheitszeichen) auch einen Vereinfachung gibt.
03.12.2004, 16:35	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn deine Umformung stimmt, dann muss das doch für alles n gelten. Probiers mal z.B für n=5 aus... Und, was stellst du fest? Ach ja, nach deiner Rechnung wäre 1/2+1/2=1/4... Wie, und ob man so etwas vereinfachen kann, hängt von der Folge a_n ab. Du könntest aber in deinem Fall das Distributivgesetz anwenden. Gruß Anirahtak
03.12.2004, 17:09	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dafür ist die erste Aufgabe viel zu allgemein gehalten. a_n kann ja irgendwas sein. Sollst du vielleicht beweisen, dass, wenn a_n gegen a konvergiert, dann auch $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{\sum\limits_{k=1}^n~a_{k}}{n}=a \end{eqnarray}$ gilt?
03.12.2004, 23:49	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das sollte ich beweisen. Eine Idee dann vielleicht dafür?
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04.12.2004, 17:14	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe hier

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