Skalarprodukt

03.12.2004, 22:30	Timi	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt Hallo ! Habe hier mal eine Frage aun euch. Gegeben sin die Vektoren a=(-3 1,5 -4,5) und b=(5 -2,5 7,5). Jetzt soll ich das Skalarprodukt ausrechnen und den Winkel zwischen beiden. Für das Skalrprodukt habe ich -52,5 ausgerechnet. In der Lösung ist das Ergebnis aber positiv. Warum??, gibts kein negatives Skp. ? Für den Winkel ist in der Lösung 180° angegeben? Ich hingegen errechne 0°. d.h. die Vektoren würden aufeinander liegen, oder?? Ist das jetzt irgendein Fehler von mir oder is die Lösung verkehrt, da das Vektorprodukt ja auch (0 0 0) ist. Danke Timi
03.12.2004, 23:12	Timi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarprodukt Nachtrag! Rechne ich mit den -52.5 den Winkel aus, komme ich auf 180°. Frage ist nun immer noch. Ergebnis in der Lösung falsch oder gibt man das Skp nie negativ an? thx Timi
03.12.2004, 23:59	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe auch -52.5 raus! aber dein winkel ist nicht richtig ich habe da 91.09° !! wie hast du denn den winkel berchnet?
04.12.2004, 00:12	Timi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ! Denn Winkel habe ich über -> cos = ab / \|a\| \|b\| <- errechnet. Weis jetzt nicht wie die Operation heiß. Auf jeden Fall den Innenwinkel der beiden Vektoren. gruß Timi
04.12.2004, 00:18	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hängt mit dem cosinus zusammen. Wenn der cosinus eine Minuszahl ist, dann kommt ein Winkel raus, der über 90° ist. Ist der Cosinus positiv, dann kommt ein Winkel unter 90° raus. Wenn du 2 Geraden zeichnest, die sich schneiden, dann siehst du, dass es 2 Winkel gibt, die die 2 Geraden miteinander einschließen. Jeder von diesen Winkeln ist ein Winkel zwischen den beiden Geraden. Daher kann man entweder den einen angeben oder den anderen..wie man will. Außerdem siehst du dann, dass beide Winkel sich auf 180° ergänzen. Da die Winkelformel cosa = Skalarprodukt/Produkt der beiden Beträge der Vektoren ist, und die Beträge immer eine Pluszahl sind, kommt es also nur aufs Skalarprodukt an, ob der cosinus minus wird oder nicht. Wenn du das Skalarprodukt als Pluszahl eingibst, kriegst du den Winkel raus, der unter 90° liegt. Gibst du das Skalarprodukt als Minuszahl ein, kriegst den Winkel raus, der über 90° liegt. Du hast nun einen Sonderfall. Die zwei Vektoren schließen einen Winkel von 180° ein. Gibst du die Pluszahl ein, kriegst den mit 0° raus. Die 2 liegen aber eigentlich nicht aufeinander, sondern die schließen einen Winkel von 180° miteinander ein. Das heißt, der 1. Schenkel ist z.b. die positive x-Achse, der 2. Schenkel ist die negative x-Achse. lg kiki
04.12.2004, 00:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \vec{a} = \begin{pmatrix} -3 \\ 1,5 \\ -4,5 \end{pmatrix}, \ \vec{b} = \begin{pmatrix} 5 \\ -2,5 \\ 7,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Offenbar gilt: $\begin{eqnarray} \vec{b} = -\frac{5}{3} \cdot \vec{a} \end{eqnarray}$ Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ zeigt also in die Gegenrichtung von $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ . Daher bilden die Vektoren einen Winkel von 180°.
Anzeige

04.12.2004, 00:41	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry hatte mich vertippt beim eingeben in den taschenrechner!
04.12.2004, 11:12	Timi	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar! Danke. Demnach nur ein Fehler in der Lösung! thx Timi

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »