Seitenlänge eines recthw. Dreiecks

20.04.2007, 10:46

ChaosKrieger

Seitenlänge eines recthw. Dreiecks

Hallöchen, ich habe eine Frage.

Wie bekomme ich, die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks heraus, wenn ich keinerlei Seitenlängen dieses Dreeicks gegeben habe?

Ich kenne alle Winkel des Dreiecks und die Fläche des Dreiecks.

20.04.2007, 10:54

tigerbine

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RE: Seitenlänge eines recthw. Dreiecks
Über die Winkel bekommt Du nur ähnliche Dreiecke, weiß zwar wie es von der Form her aussieht, aber noch nicht in welchem Maßstab du es zeichnen mußt.

Dafür musst du die Fläche benutzen. Welche Sätze kennst du? Sinussatz im RW Dreieck?

20.04.2007, 10:58

ChaosKrieger

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Ich kenne eigentlich alle wichtigen Sätze in einem (rechtwinkligen) Dreieck.

Sinussatz, Cosinussatz
Sinusfunktion, Cosinusfunktion, Tangensfunktion, Cotangensfunktion
Heron'sche Flächenformel
Satz des Euklid
Satz des Pythagoras...

Aber in keiner Formel finde ich da eine Hilfe für die Fläche...

Außer in der Flächenformel; da benötige ich aber alle Seitenlängen...
Höhensatz von Euklid hilft mir auch nicht weiter, weil ich keine Höhe habe unglücklich

20.04.2007, 11:06

klarsoweit

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RE: Seitenlänge eines recthw. Dreiecks

Zitat:

Original von tigerbine
Dafür musst du die Fläche benutzen. Welche Sätze kennst du? Sinussatz im RW Dreieck?

Wozu das?
Fläche im rechtwinkligen Dreieck = Kathete1 * Kathete2 / 2

20.04.2007, 11:11

ChaosKrieger

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Na die Fläche hab ich ja... das ist ja das Problem...

Ich habe ja keine Seitenlängen.. weder von einer der Kathete, noch von der Hypothenuse...
Ich habe nur alle Winkel und die Fläche gegeben

20.04.2007, 11:15

Bjoern1982

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Aber du kannst damit zwei Gleichungen mit zwei Variablen machen.

Erste Gleichung mit Flächenformel (siehe klarsoweit)

Zweite Gleichung z.B. mit tangens

Gruß Björn

20.04.2007, 11:29

tigerbine

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@Klarsoweit

Damit meinte ich, dass man einen Satz benutzen soll, um diese Katheten in Bezug zu stellen. Welchen, ist letztlich egal. Aber es muss ja auf eine Variable reduziert werden. (Warum mit Kathete 1 und 2 Arbeiten Mit Zunge

)

20.04.2007, 11:35

ChaosKrieger

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okay:
$\begin{eqnarray*} \beta = 51,62° \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha = 38,38° \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A = 250m^{2} \end{eqnarray*}$

1. Formel:
$\begin{eqnarray*} 250m^{2} = \frac{a*b}{2} \Rightarrow \frac{500m^{2}}{a} = b \end{eqnarray*}$

2. Formel:
$\begin{eqnarray*} tan 51,62° = \frac{b}{a} \Rightarrow tan 51,62° * a = b \end{eqnarray*}$

also..
$\begin{eqnarray*} a^{2} = \frac{500m^{2}}{tan 51,62°} \Rightarrow a = 19,90 \end{eqnarray*}$

richtig ?

20.04.2007, 11:39

tigerbine

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http://www.dynama.de/javascript/10/dreieckberechnen/dreieck1.gif

Dann ist

$\begin{eqnarray*} A = 0.5 \cdot a \cdot b \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \tan(\alpha) = \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$

Somit

$\begin{eqnarray*} a = \tan(\alpha) \cdot b \end{eqnarray*}$

Mit Werten

$\begin{eqnarray*} 500 = \tan(38.38°)\cdot b^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b =25.13 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=19.90 \end{eqnarray*}$ Freude

20.04.2007, 11:43

ChaosKrieger

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kewl und danke für die Hilfe Euch drei

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