Geraden und Ebenen im Raum

04.12.2004, 16:57

Suse

Geraden und Ebenen im Raum

Hallo Leute also ich hab grad ein kleines Denkproblem und hoffe das ihr mir weiterhelfen könnt. Und zwar muss ich den Abstand zwischen einer Gerade
$\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}4 \\ 5 \\4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ +r $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und einer Ebene
E: ( $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ )skalar $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

bestimmen. Ich bin schon mal soweit, dass ich weiß das sie auf jeden Fall parallel sind und was nu? Müsste doch eigentlich ganz einfach sein aber mit fällt nichts ein traurig

Sorry wegen der etwas seltsamen Schreibweise aber ich find den Skalarpunkt nich

04.12.2004, 17:53

Georg

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Hi!
Zuerst musst du aus deiner ebenengleichung die HESSE'sche normalenform machen... die ist einfach
$\begin{eqnarray*} E: (\vec{x} - \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 9 \end{pmatrix})\cdot \frac{1}{\sqrt{(-1)^2+4^2+7^2}}\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann setzt du einen Punkt aus g in die gleichung für $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ ein, also zum Beipiel $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , rechnest aus und nimmst vom ergebnis den Betrag...das ist dann der Abstand.
Hilft dir das?

Gruss Georg

04.12.2004, 18:49

Suse

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Geraden und Ebenen im Raum
Ja na klar danke danke! smile

Ich glaub da wär ich jetzt gar nich drauf gekommen. Jetzt hab ich noch ne kleine andere Frage. Und zwar ist die Aufgabe: Ermitteln Sie die Gleichung der senkrechtem Projektion g der Geraden h(B,C) in die x1-x3 Ebene.
Also h hab ich in Parameterform, muss ich dann einfach nur die Parameter für x2 null setzen und das wars? verwirrt