Immersion+Tangentialraum

04.12.2004, 18:38	Wetterfee	Auf diesen Beitrag antworten »
Immersion+Tangentialraum hallo leute. . habe hier 2 aufgaben bei denen ich mir nicht ganz sicher bin . . . 1. Sei $\begin{eqnarray} \phi : U \end{eqnarray}$ telmenge $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \to \mathbb R^m \end{eqnarray}$ eine IMMERSION . Gilt dann n > m ?? ...ich denke nicht, denn in der definition von Immersion steht, dass mit $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ teilmenge $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \phi :U\to\mathbb R^m \end{eqnarray}$ Immersion oder reguläre parameterdarstellung heisst, falls ihr Differential $\begin{eqnarray} d\phi(u):\mathbb R^n \to \mathbb R^m \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} u\in U \end{eqnarray}$ injektiv abbildet. . . . stimmt das denn? 2. Sei $\begin{eqnarray} v\in \mathbb R^n \end{eqnarray}$ ein Vektor der länge 1 . Gilt dann Für den Tankentialraum von $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ im Punkt v $\begin{eqnarray} T_v \mathbb R^n=\{0\} \end{eqnarray}$ ?? ..ich denke nicht, da es doch in $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ eine Fläche gibt, auf der r liegt, die ein nicht leeren tangentialraum hat . ... ....andererseits frage ich mich, wie ich den tangentialraum von $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ im punkt v berechne???? das ist ja nicht so wie z.b. bei 'ner kugel . . ausserdem scheint mir hier keine bestimmte fläche spezifiziert . .. hmmm ...wie würdet ihr das begründen ? ? ?

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