gemischte Stochastikaufgaben mit Ansätzen

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gemischte Stochastikaufgaben mit Ansätzen
Also ich schreibe bald ne Mathe LK Klausur und hab noch ein paar Aufgaben die ich nicht ganz schaffe:
1) In einer Station der S-Bahnlinie stehen 2 Fahrkartenautomaten. Während der hauptverkehrszeiten wollen pro Stunde 50 Personen eine Fahrkarte ziehen, sie benötigen Im Mittel dazu 1 Minute.
Mit welcher W. genügen die zwei Automaten?
Mein Ansatz hierfür wäre n=50; p=1/60
also:
P(X<=2)= (50 über 2)*(1/60)hoch 2*(59/60)hoch 48 + (50 über 1)*(1/60)hoch 1*(59/60)hoch 49 + (50 über 0)*(1/60)hoch 0*(59/60)hoch 50= 0,949
Also mit 94,9 %iger Wahrscheinl.keit also....aber was ich hierbei nicht verstehe, rechnet man z.B. die Wahsrcheinl.keit dafür aus, ob 0 Automaten, also keine genügen, kommt eine W. von 43 % raus....Wie soll das denn möglich sein? Wenn keine Automaten da sind, können auch keine Fahrkarten gekauft werden, also der Anfrage kann auch nicht Folge geleistet, also können die Automaten wenn keine da sind unmöglich genügen! Was meint ihr?
2) Zwei Tetraeder (rot und blau) werden jeweils 100 mal gleichz. geworfen. Mit welcher W. sind die Augenzahlen der beiden Tetraeder
mehr als 70 mal, höchstens 82 mal voneinander verschieden?
Mein Ansatz würde so aussehen dass man die ganzen W. alle addiert, allerdings ist das ziemlich langwierig...GIbt es eine andere Mögl.keit? Z.B. mit einer Tabelle? allerdings habe ich die Arbeit mit der Tabelle noch nie so wirklich verstanden. Kann mir da jemand helfen?
3) wie genau berechnet man die mittlere quadratische Abweichung?
DIe Stoßweiten zweier Kugelstoßer werden miteinander verglichen; der erste erreichte die Weiten 15,23 m; 17,37 m; 17,25 m; 16,92 und 15,88 m, der zweite 16,35m; 16,01 m; 17,36m; 16,99 m und 15,94 m. Im Mittel erbringen beide Sportler dieselbe Leistung, nämlich 16,53 m.
Allerdings weiß ich jetzt nicht wie ich die Leistung ausrechne die gleichmäßiger ist...Das macht man ja mit der mittleren quadratischen Abweichung, also s-2=(15,23-15,53)²*h(x1) .....usw
ABer wie berechne ich h(x1) jetzt genau????die ist ja nirgendwo angegeben...vielleicht habe ich auch nur nen blackout..helft ihr mir weiter?
4)Ein Tetraeder werde so lange geworfen , bis sich eine Augenzahl wiederholt. Berechne die W., dass
a)nach k Würfen mindestens zwei AUgenzahlen gleich sind (k=2,3,4,5).
b)dieses Ereignis genau beim 2.,3.,4., bzw 5. Wurf eintritt.
Berechne den E(X) der Anzahl der notwendigen Würfe bis zur ersten Wdh.
also hier weiß ich überhaupt nicht anzufangen...HAt jemand ne Idee oder ne mögl. Lsg?

Falls jemand noch irgendwelche Beweise im Bereich der Stochastik hat, könnt ihr sie mir bitte schreiben? Ich befürchte sowas kommt in der Klausur dran.....Danke!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1): Wofür sollen die 2 Automaten "genügen"? (Bitte präzisieren: die Bewältigung des Durchsatzes, oder irgendwelche maximalen Warteschlangenlängen, usw. - da gibt es viele Möglichkeiten!)

Zu 2): Entweder direkt mit Binomialverteilung, oder approximiert mit Normalverteilung (über den Zentralen Grenzwertsatz).

Zu 3): Mit "mittlerer quadratischer Abweichung "meinst du wahrscheinlich die empirische Standardabweichung deiner Stichproben, also



Zu 4): Einfach mal für n=2,3,4 die Varianten (entweder die mit oder die ohne Wiederholungen) mit kombinatorischen Mitteln "abzählen".
 
 
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@AD

zu 3)
mir wurde auch mittlere quadratische abweichung beigebracht. und standardabweichung. immer mit "/" dazwischen. das ist das, was ich an stastik nicht leiden kann. jedes buch benutzt andere formelzeichen bzw. begriffe für ein und das selbe...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von iammrvip
mir wurde auch mittlere quadratische abweichung beigebracht. und standardabweichung. immer mit "/" dazwischen. das ist das, was ich an stastik nicht leiden kann. jedes buch benutzt andere formelzeichen bzw. begriffe für ein und das selbe...


Das Problem ist, das es oft eben nicht "ein und das selbe" ist:
Sehr oft hat man Begriffe für Zufallsgrößen, wie z.B. "Streuung", und dann gewissermaßen analoge Größen in der Statistik wie "empirische Streuung". Beide hängen miteinander zusammen (die empirische Streuung wird als Schätzung der Streuung genommen), sind aber nicht dasselbe.

Leider werden diese feinen inhaltlichen Unterschiede in der Lehre meist nicht ausreichend genug vermittelt, man stürzt sich sofort auf die Formeln.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

man muss ja seinen stoff schaffen... unglücklich

man lernt eben nie aus Freude
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