Laplace Transformation

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05.12.2004, 01:34	lew	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace Transformation Hallo! Ich habe ein kleines Problem mit der Laplacetransormation. Und zwar geht es um die Umwandlung vom Laplacebereich in den Zeitbereich. Folgender Teil der Gleichung: y(s)=48/[(s+4)²-3²] Wenn ich also im Nenner +3² hätte, dann könnte ich die Gleichung problemlos lösen. Da jedoch ein - davorsteht kann ich sie mit meinen Kenntnisen nicht lösen. Falls jemand das Beispil rechnen möchte, hier die original Angabe: y''+8y'+7y=0 y(0)=6; y'(0)=0 Würd mich freuen wenn mir da wer helfen könnte! msg
05.12.2004, 10:08	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation Nach binomischer Formel ist (s+4)²-3²=(s+1)(s+7), daher kannst du eine Partialbruchzerlegung $\begin{eqnarray} \frac{48}{(s+4)^2-3^2}=\frac{A}{s+1}+\frac{B}{s+7} \end{eqnarray}$ durchführen...
05.12.2004, 11:28	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation Hallo lew, du kannst auch einfach den Verschiebungssatz anwenden. Es gilt ja die Korespondenz: $\begin{eqnarray} \frac{a}{s^2-a^2}\bullet-\circ sinh(at) \end{eqnarray}$ . Also gilt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{(s^2+4)^2-a^2}\bullet-\circ \frac{1}{a} sinh(at) e^{-4t} \end{eqnarray}$ Gruß Jan
05.12.2004, 12:04	lew	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Leute! Mit der binometrischen Formel gehts! An das hab echt nicht gedacht, sonder nur an die e^(bt)*(cos....) Transformation! Danke nochmals! mfg
05.12.2004, 12:13	Jogi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich wollte fragen ob ihr zufällig eine größe laplac-transformationstabelle habt; ich hab nur eine sehr kleine bräuchte aber eine mit ausgefalleneren transformationen thx!
05.12.2004, 13:19	lew	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation Gibts sonst noch irgendwelche Tricks, die ihr mir sagen könnt!
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05.12.2004, 14:01	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Transformation Hallo lew, die Laplace- Transformation der DGL ist folgende: $\begin{eqnarray} Y(s)=\frac{48}{s(s+2)(s+8)} \end{eqnarray}$ oder nach Partialbruchzerlegung: $\begin{eqnarray} Y(s)=\frac{3}{s}-\frac{4}{s+2}+\frac{1}{s+8} \end{eqnarray}$ das musst du jetzt zurück transformieren. Gruß Jan
05.12.2004, 14:03	lew	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Jan, ich bin mir gerade auf meinen Fehler draufgekommen! ich hab 48 nicht transormiert!
05.12.2004, 18:28	lew	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann in meiner Tabelle folgende Transformation nicht finden! s/(s+a) Könnte Hilfe gebrauchen! wahrscheinlich ist es eh wieder ganz einfach...
05.12.2004, 18:53	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo lew, wenn ich eine Bildfunktion Y(s) habe, die mit s multipliziert wird also sY(s), wende ich immer die Umkehrung des Differentiationsatzes an. Als Beispiel deine Frage: Y(s) ist hier die bekannt Korespondenz also, 1/(s+a) mit dem Differentiationsatze gilt: $\begin{eqnarray} \mathcal{L}[\frac{dy(t)}{dt}]=s Y(s)- y(0) \end{eqnarray}$ umgeformt gilt: $\begin{eqnarray} s Y(s)=\mathcal{L}[\frac{dy(t)}{dt}]+ y(0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(t)=\mathcal{L}^{-1}[Y(s)]=\mathcal{L}^{-1}[\frac{1}{s+a}]=e^{-at} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(0)=1 \end{eqnarray}$ also ist: $\begin{eqnarray} s Y(s)=\mathcal{L}[\frac{d}{dt}(e^{-at})]+ 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathcal{L}^{-1}[s Y(s)]=\mathcal{L}^{-1}[s \frac{1}{s+a}]=\frac{d}{dt}(e^{-at})+\delta (t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathcal{L}^{-1}[ \frac{s}{s+a}]=-a e^{-at}+\delta (t) \end{eqnarray}$ Das Ganze lässt sich auch für s^n Y(s) erweitern, ist praktisch wenn man ein festes System hat, bei dem z.B. der Eingang verändert wird, man muss dann nämlich nicht immer wieder neu zurücktransformieren, sondern nur im Zeitbereich ableiten. Gruß Jan

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