Kurvendiskussion einfacher gebrochen-rationaler Fkt.: Frage zu Polstellen

20.04.2007, 20:13

w³

Kurvendiskussion einfacher gebrochen-rationaler Fkt.: Frage zu Polstellen

Hallo Gemeinde! smile

Könntet ihr mir bitte weiterhelfen?

Wie komme ich richtig zur Polgerade?

Unser Lehrer setzt immer den Quotienten = 0, Q(x)=0.

Im Mathebuch steht jetzt aber:
Die evtl. vorhandenen Definitionslücken müssen einer Grenzwertbetrachtung unterzogen werden; Testfolgen einsetzen!

Heißt das, dass Q(x) = 0 nicht genug ist? Testfolgen haben wir nicht verwendet.

Könnte der Hinweis aus dem Mathebuch darauf zutreffen, falls die Asymptote schräg ist?

wie bei:
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x^2}{x-1} \end{eqnarray*}$

Führt eine Grenzwertbetrachtung für der Bestimmung der Asymptote, also $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}f(x) \end{eqnarray*}$ (für $\begin{eqnarray*} +\infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ ) bei einer Aufgabe mit schräger Asymptote (wie oben) immer zu dem Grenzwert $\begin{eqnarray*} g = \infty \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} G = - \infty \end{eqnarray*}$ ?

In diesem Fall muss weiter noch die Polynomdivision gemacht werden, um die Asymptote zeichnen zu können, dazu habe ich noch eine weitere Frage:

Für die Aufgabe dort oben also:
$\begin{eqnarray*} x^2 : (x-1) = x + 1 + \frac{1}{x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -(x^2-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$

Die Rechnung geht nicht auf. Es bleibt "1" übrig. Wie komme ich denn von diesem Rest "1" auf der linken Seite der Rechnung auf $\begin{eqnarray*} ...+\frac{1}{x-1} \end{eqnarray*}$ im Polynomdivisionsergebnis?

Grüße

20.04.2007, 23:03

Tjamke

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Du hängst an dein Ergebnis einfach den Rest "1" dran, der aber ja noch durch (x-1) geteilt werden muss, da du das ja bisher noch nicht gemacht hast (und auch nicht kannst) darum +1/(x-1)
Deine Asymptote ist in dem Fall: y=x+1

als kla?

21.04.2007, 11:44

w³

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Zitat:

Original von Tjamke
Du hängst an dein Ergebnis einfach den Rest "1" dran, der aber ja noch durch (x-1) geteilt werden muss, da du das ja bisher noch nicht gemacht hast (und auch nicht kannst) darum +1/(x-1)
Deine Asymptote ist in dem Fall: y=x+1

Gut, das klingt plausibel.
Habe aber trotzdem mal weitergerechnet mit $\begin{eqnarray*} 1 : (x-1) \end{eqnarray*}$ und dann kam heraus $\begin{eqnarray*} ... + \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}... \end{eqnarray*}$ . Also das bringt nicht viel.
Aber warum der Rest "1", mathemathisch begründet, nicht weiter durch (x-1) geteilt werden kann, weiß ich noch nicht. geschockt