trigonometrische Form

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05.12.2004, 13:40	gazzle	Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrische Form Hi, ich habe ein Problem und zwar soll ich von der folgenden Formel die trigonometrische Form erstellen..... e^3+ipi/3 ich habe dazu erstmal umgewandelt ln(3+ipi/3) ist das soweit erstmal richtig oder habe ich was falsches getan mfg, Christoph
05.12.2004, 14:35	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
kennst du die umformung nach euler?? $\begin{eqnarray} e^{iz} = cos(z) + isin(z) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} e^{-i\varphi} = cos(\varphi) - isin(\varphi) \end{eqnarray}$
05.12.2004, 15:14	gazzle	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja sagen tut mir das was und wir hatten das glaube ich schon in der Vorlesung, jedenfalls die Eulersche Formel... aber so richtig komm ich nicht mit
05.12.2004, 15:20	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
die lässt sich doch hier wunderbar anwenden guck mal: $\begin{eqnarray} e^{3+i\frac{\pi}{3}} \end{eqnarray}$ das zerlegen wir in: $\begin{eqnarray} e^{3}e^{i\frac{\pi}{3}} \end{eqnarray}$ siehst du es jetzt??
05.12.2004, 15:36	gazzle	Auf diesen Beitrag antworten »
ne sorry heute bin ich irgendwie malat im kopp
05.12.2004, 15:51	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
du nimmst die formel von Euler: $\begin{eqnarray} e^{iz} = cos(z) + isin(z) \end{eqnarray}$ und die wendest du jetzt beim zweiten "e" an: $\begin{eqnarray} e^{3}e^{i\frac{\pi}{3}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow e^{i\frac{\pi}{3}} = cos(\frac{\pi}{3}) + isin(\frac{\pi}{3}) \end{eqnarray}$ das setzt du ganz einfach ein: $\begin{eqnarray} e^{3}\left(cos(\frac{\pi}{3}) + isin(\frac{\pi}{3})\right) \end{eqnarray}$ jetzt bitte noch vereinfachen.
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05.12.2004, 16:37	gazzle	Auf diesen Beitrag antworten »
ok habe mal versucht zu vereinfachen: $\begin{eqnarray} e^3 \Big(\frac {1}{2} + i * \frac {1}{2}\sqrt3\Big) \end{eqnarray}$ ist das soweit erstmal richtig? kann ich dann einfach so ausmultiplizieren ? oder muss das e noch irgendwie weg ? $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}e^3 + i\frac{1}{2}\sqrt3\ e^3 \end{eqnarray}$ wow latex is ja was feines
05.12.2004, 16:59	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist LaTeX stimmt alles so. ob du das $\begin{eqnarray} e^3 \end{eqnarray}$ ausgeklammert lässt oder nicht, müsste egal sein.
05.12.2004, 17:46	gazzle	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich jetzt das e weglassen wenn ich $\begin{eqnarray} r^2 = x^2 + y^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan(\varphi) = \frac{y}{x} \end{eqnarray}$ berechne ? ich setz mal schonmal ein $\begin{eqnarray} r^2 = \Big(\frac{1}{2}\Big)^2 + \Big(\frac{1}{2}\sqrt{3}\Big)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r = \sqrt{1} = 1 \end{eqnarray}$ Dann rechne ich $\begin{eqnarray} tan(\varphi) \end{eqnarray}$ aus : $\begin{eqnarray} tan(\varphi) = \frac{y}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan(\varphi) = \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan(\varphi) = \sqrt{3} \end{eqnarray}$ Da Signum(x) = + und Signum(y) = + ist $\begin{eqnarray} tan(\varphi) \end{eqnarray}$ im ersten Quadranten. Daraus folgt --> $\begin{eqnarray} tan(\varphi) = \frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ Dann setze ich alles ein in: $\begin{eqnarray} z = r e^{i\pi} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = 1 e^{i\frac{\pi}{3}} \end{eqnarray}$ Ist das dann so richtig ? hoff
05.12.2004, 18:01	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
scheint zu stimmen . jetzt noch nach Euler umschreiben, dann hast du nur noch trigo-funktionen. aber das $\begin{eqnarray} e^3 \end{eqnarray}$ kannst du ja nicht einfach unter den tisch kehren.
05.12.2004, 18:13	gazzle	Auf diesen Beitrag antworten »
ah warte $\begin{eqnarray} z = 1 e^{i\frac{\pi}{3}} e^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = 1 * e^{i\frac{\pi}{3}3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = 1 * e^{i\frac{3}{3}\pi} \end{eqnarray}$ und das ist dann $\begin{eqnarray} z = 1 e^{i\pi} \end{eqnarray}$ ??????? Was meinst du mit nach Euler umschreiber ?
05.12.2004, 18:14	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. potenzgesetz beachten. $\begin{eqnarray} x^a \cdot x^b = x^{a + b} \end{eqnarray}$
05.12.2004, 18:26	gazzle	Auf diesen Beitrag antworten »
ah klar dumme sache $\begin{eqnarray} z = e^{i\frac{\pi}{3}+3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = e^{i3\pi} \end{eqnarray}$
05.12.2004, 18:33	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. wenn du das auf einen bruch bringen willst, musst die 3 mit $\begin{eqnarray} \frac{3}{3} \end{eqnarray}$ erweitern.
05.12.2004, 18:41	gazzle	Auf diesen Beitrag antworten »
warte ich habe das so gerechnet... $\begin{eqnarray} z = 1 e^{i\frac{\pi}{3}} e^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = e^{i\frac{\pi}{3}+3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = e^{i\frac{\pi}{3}+\frac{3}{1}} \end{eqnarray}$ dann erweitere ich $\begin{eqnarray} \frac{3}{1} \end{eqnarray}$ um 3 und bekomme $\begin{eqnarray} \frac{9}{3} \end{eqnarray}$ dann habe ich : $\begin{eqnarray} z = e^{i\frac{\pi}{3}+\frac{9}{3}} \end{eqnarray}$ ah damn...an der stelle hatte ich * gerechnet.....muss + sein...... $\begin{eqnarray} z = e^{i\frac{\pi+9}{3}} \end{eqnarray*}$ ist das dann soweit richtig ? (ich glaube ich brauch mal frische Luft )
05.12.2004, 18:46	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
japp. jetzt stimmt's .
05.12.2004, 19:18	gazzle	Auf diesen Beitrag antworten »
puh schwerte Geburt ich danke dir für deine Hilfe !!!!!
05.12.2004, 19:21	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
gerne doch cu

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