Gleichung nach x umstellen

20.04.2007, 23:14

unbekannt

Gleichung nach x umstellen

Hallo,

ich habe mal eine Frage. Mal angenommen, ich muss folgende Gleichung nach x auflösen:

$\begin{eqnarray*} 2 = e^x \end{eqnarray*}$

Dann wäre die Lösung doch:

$\begin{eqnarray*} 2 = e^x \end{eqnarray*}$ |* ln ->

$\begin{eqnarray*} ln 2 = x \end{eqnarray*}$

oder?

20.04.2007, 23:15

Dunkit

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Ja, aber wenn "|* ln ->" heissen soll, dass du mit ln multiplizierst, stimmt das nicht. Du "wendest ln auf beiden Seiten der Gleichung an"

20.04.2007, 23:16

Yoshee

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ja!
Aber hast du denn auch verstanden warum? Möchtest du mal kurz versuchen zu erklären, warum das so ist?

20.04.2007, 23:19

unbekannt

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@ Dunkit, wie könnte ich es dann ausdrücken? Wenn ich es multiplizieren, dann wende ich es doch automatisch auf beiden Seiten an, oder etwa nicht?

@ Yoshee, hmmm, also so wirklich das "warum" hinter dieser Rechnung könnte ich jetzt nicht wirklich erklären.

20.04.2007, 23:24

Tjamke

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genau du wendest an...multiplizierst aber nicht! Augenzwinkern

20.04.2007, 23:29

unbekannt

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sagt man dazu dann einfach nur, dass ich bei dieser Gleichung den Logarithmus angewendet habe? und mehr nicht? .... ok, danke :-)

aber, wieso macht man das? aus was für einen Grund wendet man ln an? Gibt es keine andere Möglichkeit? Und wie wirkt sich diese Anwendung mit dem ln auf die Rechnung aus?
kann man sich das irgendwie vorstellen? was dieses ln bewirkt?

20.04.2007, 23:35

Dunkit

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Also sagen wir es mal so:
du weisst, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt{x}^2 = x \end{eqnarray*}$ . Das Quadrat "hebt die Wurzel also auf". Genauso ist es mit e und ln, denn $\begin{eqnarray*} \ln{e^x} = x \end{eqnarray*}$ . Wenn also in einer gleichung $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ steht, musst du den ln anwenden, damit x alleine steht

20.04.2007, 23:37

Tjamke

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ln ist die "Umkehrung" von e, genau wie * und / Umkehrungen sind, oder + und -
Beispiel 3*4=12 und 12/4=3
genau so gilt lne^{x}=e^{lnx}
man verwendet das, um an x zu kommen, als x freizustellen, da man es ja berechnen soll...

Edit: ich geb mich geschlagen...immer bin ich langsamer Augenzwinkern

20.04.2007, 23:40

unbekannt

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ah, ich glaube jetzt verstehe ich das mit dem ln.

vielen danke an alle Beteiligten, die mir das erklärt haben Gott

20.04.2007, 23:44

pseudo-nym

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Zitat:

Original von Dunkit
Also sagen wir es mal so:
du weisst, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt{x}^2 = x \end{eqnarray*}$ . Das Quadrat "hebt die Wurzel also auf". Genauso ist es mit e und ln, denn $\begin{eqnarray*} \ln{e^x} = x \end{eqnarray*}$ . Wenn also in einer gleichung $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ steht, musst du den ln anwenden, damit x alleine steht

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2}=|x| \end{eqnarray*}$ kein vielleicht kein gutes Beispiel, da sich die beiden Rechenoperationen nicht wegheben. Besser wäre sowas wie

$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{2} \end{eqnarray*}$

20.04.2007, 23:46

Dunkit

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stimmt, hab ich auch überlegt, aber ich wollte was nehmen, wo man klar sieht, dass es eine Funktion und eine Umkehrfunktion ist... Sowas geht bei $\begin{eqnarray*} \frac{2x}{2} \end{eqnarray*}$ schnell unter ;-)

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