Scheitelpunkt ausrechnen wie?

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mathenoob Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunkt ausrechnen wie?
hi leute,
hab mal wieder ein problem und zwar sollen wir aus einer aufgabe den scheitelpunkt ausrechnen:

y=x²-x-2

ich weiß das der scheitelpunkt (1/2|2 1/4) ist aber ich weiß nicht wie man dahinkommt man braucht voher eine ableitung oder so nur das weiß ich auch net hab mal 4 tage gefehlt und schon versteht man gar nix mehr ? könnt ihr mir da kurz helfen

achso und nur zur kontrolle x1=2 x2=-1 stimmts?

thx
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

also deine nullstellen stimmen erstmal...

ich weiß zwar nicht, was dein lehrer vorhat, aber ich würde das ganz einfach mit der quadratischen ergänzung machen:
x²-x-2
=x²-2x*0,5+0,5²-0,5²-2
=(x-0,5)²-0,5²-2
=(x-0,5-2,25
so, das ist nun die scheitelpunktform und man kann ganz einfach ablesen: S(0,5|-2,25)
kommt dir das irgendwie bekannt vor?
die ableitung erhält man so:
x²-x-2=>2x-1 (mx^n=>mx^(n-1))
hast du das denn noch mitbekommen, oder müssen wir dir dabei auch noch helfen?
mathenoob Auf diesen Beitrag antworten »

ok thx das mit dem schweitelpunkt hab ich verstanden aber mit der abgleichung nicht
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auch erst die Nullstellen errechnen:


x²-x-2 (Mitternachtsformel, die hier vielleicht etwas seltsam aussieht):

x(1,2) = -1+-(1+8)/2

x(1) = 1; x(2) = -2

so, nun errechnest du den Mittelwert und setzt ihn ein: -0,5

0,25+0,5-2 = -2,75

und schon hast du (-0,5|-2,75)


vielleicht hilft auch diese Lösungsvatiante dir, ich weiß es nicht!
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das hab ich mir fast gedacht...

also allgemein leitet man mit der produktregel ab:
mx^n=>nmx^(n-1)
für n und m setzt man dann die entsprechenden zahlen ein.
in deinem beispiel nehmen wir mal x²:
dann ist m=1 und n=2 (1x^2). dann leiten wir mit der produktregel ab: 1x^2=>2*1x^(2-1)=2x^1=2x
so gehen wir mit jedem summanden/differenden (oder wie hieß das?) vor:
x=1x^1=>1*1x^(1-1)=x^0=1
zahlen ohne x lassen wir weg. die höhe der funktion interessiert uns bei der steigung nicht.
also bekommen wir herraus:
2x-1

hast du das jetzt verstanden?

@gust:
was hast du da ausgerechnet?
den scheitelpunkt?
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Ja!
Ich versteh leider von der ableitung nix, aber vielleicht könnte die Scheitelpunkterrechnung über die Nullstellen helfen... ich weiß nicht ...!
 
 
mathenoob Auf diesen Beitrag antworten »

danke alpha jetzt habe ichs verstanden :]
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

was du gemacht hast, da brauch man auch keine ableitungen für...
die idee finde ich gar nicht mal so schlecht, aber du hast dich leider gehörig verrechnet Augenzwinkern :
Zitat:
so, nun errechnest du den Mittelwert und setzt ihn ein: -0,5

0,25+0,5-2 = -2,75

und schon hast du (-0,5|-2,75)

  1. du hast zwar einen term, aber hast ihr falsch ausgerechnet Augenzwinkern es muss -1,75 herrauskommen
  2. du setzt ja auch nicht -0,5 ein, wie du es geschrieben hast, sondern +0,5...

0,25-0,5-2 = -0,25-2=-2,25
und somit hast du das selbe raus...

edit:
@mathenoob:
sehr schön. die formel musst du auswendig lernen... aber ich denke mal, das machst du sowiso Augenzwinkern
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt whoops! :P

ähm, wozu braucht man dann die ableitung überhaupt?
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

mal ganz kurze erklärung Augenzwinkern :
bei einer linearen funktion kannst du zb ganz einfach die steigung an der funktionsvorschrift ablesen: ax+c a=steigung c=höhe
dabei ist die steigung über die ganze funktion konstant.
doch was ist, wenn du zb bei einer quadratischen funktion die steigung haben willst? dann ist das schwieriger... vor allem deshalb, weil die funktion am ursprung eine steigung=0 hat, die dann immer weiter steigt. also ist die steigung unbeständig. es ergibt sich eine neue funktion. diese funktion nennt man ableitungsfunktion.
wenn dich das thema interessiert:
Psyrius hat sich bereiterklärt, einen workshop dazu zu schreiben; also kannst du demnächst das alles schön säuberlich aufgeschrieben lesen können Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das scheint geklärt...

gehört zwar nicht ins Sonstige, aber jetzt ist zu spät um es noch zu verschieben Augenzwinkern

mfg
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alpha
mal ganz kurze erklärung Augenzwinkern :
bei einer linearen funktion kannst du zb ganz einfach die steigung an der funktionsvorschrift ablesen: ax+c a=steigung c=höhe
dabei ist die steigung über die ganze funktion konstant.
doch was ist, wenn du zb bei einer quadratischen funktion die steigung haben willst? dann ist das schwieriger... vor allem deshalb, weil die funktion am ursprung eine steigung=0 hat, die dann immer weiter steigt. also ist die steigung unbeständig. es ergibt sich eine neue funktion. diese funktion nennt man ableitungsfunktion.
wenn dich das thema interessiert:
Psyrius hat sich bereiterklärt, einen workshop dazu zu schreiben; also kannst du demnächst das alles schön säuberlich aufgeschrieben lesen können Augenzwinkern



Jo ist schon in Arbeit der Workshop ist in den nächsten tagen fertig smile
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man auch danach noch verschieben Augenzwinkern Dann finden es später welche, die nach dem Thema suchen besser.

Verschoben nach Analysis.
lithium Auf diesen Beitrag antworten »

also wir hatten mal vertretung und da hat uns der lehrer ein super verfahren erklärt und dann hats jeder sofort begriffen :

beispiel:

x²+6x+5 = ( x+ 3)² - 4 SP ( -3/ 4)
x+6x+9
erklärung: man nehmen von 6x die hälfte,so kommt man auf (x+3)²
nun einfach die +5 von der unteren 9 (die aus der quadrierung von (x+3) entstanden ist) abziehen und man kommt auf -4

fertig!!!

man das geht fox und ist einfach -> einfach ;D
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

das was du da beschreibst ist die quadratische ergänzung wie sie auch beschrieben hat, so macht man des normalerweise auch mit der scheitelberechnung, obwohls auch andere möglichkeiten gibt, die allerdings nicht immer funktionieren.

die möglichkeit von gust geht z.b. nur wenn die quadratische funktion nullstellen hat, wenn sie jedoch stets positiv bzw negativ dann geht mit nullstellen + mittelwert ausrechnen garnix!

andere möglichkeit über die ableitung geht auch recht gut: einfach maxima bzw minima ausrechnen; das ist dann der scheitel da eine quadr. fkt. nur ein maxima oder ein minima hat.

aber abschliessend lässt sich sagen, des thema ist schon längst über den berg, was du leicht am datum der vorherigen beiträge sehen kannstAugenzwinkern

über nen jahr alt, denke da denkt keiner mehr dran!

servus
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Ergänzung:

Ist einem eine Gleichung in der Form mit gegeben, so gilt für den Scheitelpunkt:


/edit: VZ-Fehler verbessert! smile
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich seh kein a vorher, also was soll die Einschränkung a=1? Augenzwinkern
Dein Scheitelpunkt ist falsch, richtig ist



smile

Gruß MSS
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

öhhmm verwirrt

das mit "a" war eigentlich nur zur verdeutlichung!
das mit dem minus ein tippfehler...

danke für den hinweis, max.



gruss
jan
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein kommst Du auch auf den Scheitelpunkt mittels quadratischer Ergänzung. (Das noch als kleiner Hinweis).

Diese Form einer quad. Gleichung heisst Scheitelpunktsform. Daraus lässt sich der SP(d|e) leicht ablesen...

EDIT: @mercany:
Zitat:

Für Punkte schreibt man kein =. Müsste heissen:


Edit 2: Edit 1 adressiert sich auch an MSS (Danke mercany) Augenzwinkern

Wir wollen doch alle gleich behandeln Big Laugh
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frooke
Edit 2: Edit 1 adressiert sich auch an MSS (Danke mercany) Augenzwinkern

Hab ich das doch tatsächlich übernommen geschockt unglücklich
Sorry für den Fehler.

Gruß MSS
kleener Auf diesen Beitrag antworten »
das passt nicht hier rein aber I NEED HELP
ich schreibe morgen klassenarbeit und ich versteh das immernoch nicht^^
wie rechnet man hier x aus:
x²+2x=4
(muss man da x ausklammern? => x(x+2)=4, aber wie dann weiterrechnen...)
könnte ihr mir bitte weiterhelfen?
p.s. sry dass das der falsche thread ist
DANKE! smile
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