Matrizen als Basis |
| 05.12.2004, 17:00 | PsychoCat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Matrizen als Basis Ich bin im ersten Semester Mathematikstudent und hab folgende Frage: Wie können Matrizen eine Basis bilden? Dachte das können nur Vektoren.. Also vielleicht schreib ich mal kurz die Aufgabe um die es geht: "Wir betrachten die folgenden komplexen 2x2-Matrizen E=(1 0/0 1), I=(i 0/0 -i), J=(0 1/-1 0, K=(0 i/i 0) ("/"=Zeilensprung) Zeigen sie, dass E, I, J, K Element Mat2(C) eine C-Basis bilden." Wenn mir irgendwer da einen Anatz sagen könnte, wäre ich sehr dankbar 
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| 05.12.2004, 17:13 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
...das ist völlig analog zu Vektoren, die wichtige Frage ist ob du mit den 4 Matrizen alle anderen möglichen 2x2-Matrizen darstellen kannst. Das ist genau dann möglich wenn sie linear unabhängig sind. |
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| 05.12.2004, 17:25 | PsychoCat | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso danke erstmal, das hilft mir schonmal weiter! aber warum steht dann da C-Basis..? C sind doch einfach die komplexen Zahlen und nicht Matrizen.. und zeig ich das dann indem ich die Matrizen mit a,b,c,d multipliziere, addiere und gleich null setze? |
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| 05.12.2004, 17:50 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
C-Basis heisst einfach nur das die Einträge in der Matrix selbst komplexe Zahlen sind. Lineare unabhängigkeit zeigt man so : du bildest allgemein eine Linearkombination der Basis und setzt sie gleich 0: a*E+b*I+c*J+e*K = 0 wobei a,b,c,d komplexe Zahlen sind dieses Gleichungssystem musst du jetzt Lösen. wenn du a=b=c=d=0 erhälst, weisst du dass die Matrizen linear unabhängig sind und eine Basis bilden. Wenn nicht, dann lässt sich eine Matrix als Linearkombination der 3 anderen darstellen, damit bilden sie keine Basis. |
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| 05.12.2004, 17:56 | PsychoCat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau das meinte ich und habs glaub ich raus 8-) vielen Dank!
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| 05.12.2004, 20:50 | Castro | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erzeugenden-System Leider reicht es nicht zu zeigen, dass die Basis Linear unabhängig ist. Unser Prof beweisst immer Lineare unabhängigkeit und dass die Basis ein Erzeugenden-System ist. |
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