Integral von tan(x)?

05.12.2004, 17:41

derjaumer

Integral von tan(x)?

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~tan(x)~dx \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ \frac{sin(x)}{cos(x})~dx \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ -\frac{-sin(x)}{cos(x})~dx \end{eqnarray*}$
das kann man dann mit der logarithmischen Integration lösen
= - ln(|cos(x)|)

ist das richtig?

thx! mfg jaumer

05.12.2004, 17:43

iammrvip

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japp. stimmt.

$\begin{eqnarray*} f(x) = tan(x) \Rightarrow F(x) = -ln|cos(x)| \end{eqnarray*}$

das ist übrigens ein gundintegral. das steht in jeden tafelwerk. also musst du's nicht immer auf's neue lösen.

05.12.2004, 17:46

derjaumer

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Zitat:

Original von iammrvip
japp. stimmt.

$\begin{eqnarray*} f(x) = tan(x) \Rightarrow F(x) = -ln|cos(x)| \end{eqnarray*}$

das ist übrigens ein gundintegral. das steht in jeden tafelwerk. also musst du's nicht immer auf's neue lösen.

bei unserem Lehrer schon unglücklich

, thx!

05.12.2004, 17:52

iammrvip

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schrecklich...wozu gibt's denn tafelwerke...dem würde ich am liebsten mal Forum Kloppe

05.12.2004, 17:55

derjaumer

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Zitat:

Original von iammrvip
schrecklich...wozu gibt's denn tafelwerke...dem würde ich am liebsten mal Forum Kloppe

dem sein motto is leider : "alles was du nicht beweist oder nicht gelöst hast, darfst du nicht benutzen" böse

05.12.2004, 17:57

iammrvip

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dem würd ich was erzählen. ich könnte wetten der hat mich euch nicht alle potenz-, logarithmen-, ...gesetze bewiesen. das könnte der gar nicht. dazu reicht das schulwissen lange nicht aus.

05.12.2004, 18:01

derjaumer

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Zitat:

Original von iammrvip
dem würd ich was erzählen. ich könnte wetten der hat mich euch nicht alle potenz-, logarithmen-, ...gesetze bewiesen. das könnte der gar nicht. dazu reicht das schulwissen lange nicht aus.

wir ham alles bewiesen, was wir in der 12. anwenden. Also er schreibt die Beweise an die Tafel un wir versuchen sie daheim nachzuvollziehen Big Laugh

05.12.2004, 18:04

iammrvip

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wirklich alles???

05.12.2004, 18:08

derjaumer

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Zitat:

Original von iammrvip
wirklich alles???

außer den grundrechenarten ja Augenzwinkern

05.12.2004, 18:14

iammrvip

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kann ich mir echt nicht vorstellen. vor allem auch wie der das von der unterrichtszeit her schaffen will.

habt ihr auch die ableitungsregel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

bewiesen??

05.12.2004, 18:16

derjaumer

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Zitat:

Original von iammrvip
kann ich mir echt nicht vorstellen. vor allem auch wie der das von der unterrichtszeit her schaffen will.

habt ihr auch die ableitungsregel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

bewiesen??

ne sowas hatten wir ja in der 11. schon gemacht. also die dinge die wir neu machen werden grundsätzlich bewiesen

05.12.2004, 18:17

iammrvip

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ich mein, ob ihr das damals auch bewiesen habt?? oder hattet ihr da einen andere(n) lehrer(in)

05.12.2004, 18:21

derjaumer

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Zitat:

Original von iammrvip
ich mein, ob ihr das damals auch bewiesen habt?? oder hattet ihr da einen andere(n) lehrer(in)

da hatten wir en anderen - hätten wir den damals schon gehabt hätters aber bestimmt probiert zu beweisen

05.12.2004, 18:24

iammrvip

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das könnt ihr doch noch nicht. oder hast du schonmal was vom Binomischen Lehrsatz gehört??

27.09.2005, 19:04

Tritonium

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ich hab da im bezug auf höhere binome was von ner` Newtischen "Zahlenpyramide gehört etwa so:

..........1
........1 1
.......1 2 1
.....1 3 3 1
....1 4 6 4 1
.1 5 10 10 5 1

Das soll dann auf die Form des Binoms hinweisen.

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

und dann etwa so:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^3=a^3+2a^2b+2b^2a+b^3 \end{eqnarray*}$

aber wie man das herleiten und beweisen soll, dazu braucht man ein wenig Zeit und einen Rechner und Denkvermögen.

Viel Zeit! das sei gesagt... und die haben wir als Gymnasiansten ja im überfluss nicht wahr ^^

27.09.2005, 22:04

Calvin

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Zitat:

Original von Tritonium
ich hab da im bezug auf höhere binome was von ner` Newtischen "Zahlenpyramide gehört etwa so:

..........1
........1 1
.......1 2 1
.....1 3 3 1
....1 4 6 4 1
.1 5 10 10 5 1

Das soll dann auf die Form des Binoms hinweisen.

$\begin{eqnarray*} (a+b)^3=a^3+2a^2b+2b^2a+b^3 \end{eqnarray*}$

Mal abgesehen davon, dass dieser Thread vom Dezember letzten Jahres ist, sind hier 2 Fehler drin.

1) Es ist das Pascalsche Dreieck
2) $\begin{eqnarray*} (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{eqnarray*}$

Zitat:

aber wie man das herleiten und beweisen soll, dazu braucht man ein wenig Zeit und einen Rechner und Denkvermögen.

Oder man kennt den allgemeinen Ansatz $\begin{eqnarray*} (a+b)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k}a^kb^{n-k} \end{eqnarray*}$ und vollständige Induktion Augenzwinkern

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