Dimension/Basis Polynome |
| 05.12.2004, 18:02 | Ute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dimension/Basis Polynome also, meine Frage ist folgende: Es gibt eine lineare Abbildung L: (ax²+bx+c) nach (bx+c) Nun habe ich den Kern und das Bild bestimmt, die sehen bei mir so aus: Kern(L)={p:ax² mit a aus R} und Bild(L)={bx+c mit b,c aus R}. Richtig? Nun soll ich für die beiden jeweils die Dimension und eine Basis angeben. Beim Bild dachte ich, dass eine mögliche Basis f(x)=bx und g(x)=c ist, dann müsste die Dimension des Bildes 2 sein. Beim Kern muss ich raten, denke aber, dass die Dimension 1 ist (da 1 Vektor). Nun sagt aber der Dimensionssatz dim(Bild(L))+dim(Kern(L))=dimV. dimV ist aber 2. Was habe ich falsch gemacht? Hilfe!!! |
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| 05.12.2004, 18:30 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich nicht verblödet bin zähle ich bei dem Polynom ax^2+bx+c 3 Koeffizienten. Mit anderen Worten dimV=3. |
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| 05.12.2004, 19:01 | Ute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, aber die Abbildung fand doch schon im Raum der R<,=2 statt. ist dann die Dimension dieses Raumes nicht 2? so wie bei den Matrizen im R 2,2 z.B. die Dimension 4 ist? |
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| 05.12.2004, 19:57 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ax^2+bx+c wird durch den vektor (a,b,c) repräsentiert, der wiederrum ein Element aus RxRxR=R3 ist. Um alle Polynome 3.Grades darstellen zu können brauchst du nunmal alle Vektoren des R3. da is nix mit 2-dimensional oder sowas. V ist hier R3 also ist dimV=3, mit V ist also der Urbildraum/Definitionsbereich gemeint. Bild(L) ist der Bildbereichs und Kern(L) ist eine Teimenge des Urbildbereichs |
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| 05.12.2004, 20:10 | Ute | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, danke für die Erklärung. Aber kannst du mir denn sagen, wie die Basis von bx+c dann nicht als Linearkombination von anderen Polynomen des ersten Grades dargestellt werden kann? Lag ich da denn zumindest ein bisschen richtig? und wenn nein, gib mir doch bitte eine Erklärung dafür..... |
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| 05.12.2004, 20:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich nehme an, du willst nicht die basis linearkombinieren, sondern den ganzen IR-Vektorraum der polynome vom grad 1 oder 0 (also der form bx+c). alle funktionen der form bx+c kannst du auch mit z.B. aus 1) x+7 und 2) x+2 linearkombienieren... (oder anders) denke dir deine koeffizienten als vektoren des R2, und der R2 hat doch auch unendlich viele mögliche basen! mfg jochen edit: hab grad gemerkt, das da [/qoute] stand.... dann kann das ja nix werden... aber ute scheints eh nicht mehr zu interessieren. ist ja eh lang her |
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| 05.12.2004, 20:25 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hä? die Frage versteh ich nicht ganz :-) so wie ich das sehe hast du sonst alles richtig gemacht, sämtliche polynome der form bx+c lassen sich als linearkombination von x^1 und x^0 schreiben also bildet (x,x^0) = (x,1) ein basis. also bekommst du vür die dimension 2 raus. |
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