Berechnen einer Doppelumme

05.12.2004, 18:14	Sabine_	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen einer Doppelumme Hi! Ich hoffe, hier kann mir jemand erklären, wie ich mit diesen Summen rechnen muss, komme nämlich nicht weiter... $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~\sum_{j=1}^k~(j-k) \end{eqnarray}$ Vielen lieben Dank!
05.12.2004, 18:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnen einer Doppelumme $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~\sum_{j=1}^k~(j-k) \end{eqnarray}$ Die innere Summe läuft über $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ ist relativ zu ihr konstant. $\begin{eqnarray} \sum_{j=1}^k~(j-k) \ = \ \sum_{j=1}^k~j \ - \ \sum_{j=1}^k~k \ = \ \left( \sum_{j=1}^k~j \right) \ - \ k^2 \end{eqnarray}$ Und für die erste Summe gibt's eine bekannte Formel. Vereinfache den Term. Die äußere Summe vom Anfang erstreckt sich dann über diesen Term. Du kannst aber auch so loslegen: $\begin{eqnarray} \sum_{j=1}^k~(j-k) \ = \ - \sum_{j=1}^{k-1}~(k-j) \ = \ - \sum_{j=1}^{k-1}~j \end{eqnarray}$ Den Summanden für $\begin{eqnarray} j=k \end{eqnarray}$ habe ich gleich weggelassen (er ist ja 0) und bei der letzten Summe wird von der anderen Richtung her gerechnet.
07.12.2004, 15:14	Sabine_	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Wie heißt denn die bekannte Formel?! Kann mir das vielleicht nochmal jemand sagen? Wäre echt lieb! Danke schön!
07.12.2004, 15:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum\limits_{j=1}^n j = \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ , sollte in jeder vernünftigen Formelsammlung stehen.

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