help...nur fragen über fragen!!!

05.12.2004, 19:55

Aleks

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help...nur fragen über fragen!!!

Hi
Ich hab vorhin ein bissl mathe gelernt und bin hier und da nicht weiter gekommen!

1.Frage:
Man muss die Stammfunktion bilden...
f(x)= x/(x^2+1)
und warum wird der Bruch jetzt so umgewandelt?
f(x)= 1/2*2x/(x^2+1)
wieso wird da die 2 augewählt???

2. Frage:
Aufg.: Berechne den Inhalt A der ins Unendliche reichenden Fläche.
f(x)= e^0,5x ->von 0 bis u
A(u)= [-2e^-0,5x] von 0 bis u
= -2e^0,5u+2
A= lim u gegen unendlich A(u)= 2
Ich verstehe nicht wieso 2 ...?

Das gleiche gilt auch hier:
f(x)= 1-e^u -> von u bis 0
lim u gegen -unendlich a(u)= 1

3. Frage:
(e^2-0,5x)²= e^4-x
Diesen Schritt verstehe ich nicht!!! Kann mir ihn jemand mit Zwischenschritten erklären...?

Wäre nett wenn mir einer antworten könnte...;-) Danke im Vorraus

05.12.2004, 20:08

JochenX

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mal zur ersten frage:

weil 2x eben gerade die ableitung von x^2+1 ist...
die 1/2 kannst du als konstanten faktor vorziehen, sie stört also nicht.
und "u' / u" kannst du als "log u" aufleiten...... (u lineare funktion, u' ihre ableitung)

mfg jochen

05.12.2004, 22:14

Anirahtak

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zu 3:

ist es möglich, dass du die Angabe hier völlig falsch geschrieben hast?

Könnte es sein, dass
$\begin{eqnarray*} \left(e^{2-0,5x}\right)^2=e^{4-x} \end{eqnarray*}$
gelten soll?

Wenn meine Vermutung stimmt, dann heißt die Begrüngung Potenzgesetz:
$\begin{eqnarray*} \left(x^a\right)^b=x^{ab} \end{eqnarray*}$

Ach ja bei der zweite fehlen meiner Meinung nach auch ein paar Minuszeichen, oder?

Gruß
Anirahtak

06.12.2004, 20:12

Aleks

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Ableitungen...
Danke für die Antworten!!! :-) Hatte echt einen "Black out"...
Die 2. Frage hab ich schon richtig geschrieben...hab ich nämlich abgeschrieben! Kann es aber nicht nachvollziehen!!!

Hab aber wieder ein paar Fragen!
Es geht um die Ableitung...
f(x)= In 5x
f'(x)= 1/x
und wo ist die 5 geblieben???

f(x)= x^4/4
f'(x)= 4/x
hab da irgendwie 144/x raus...könnte mir jemand die zwischenschritte aufschreiben? bitte...

Danke schön! ;-)

06.12.2004, 20:15

iammrvip

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RE: Ableitungen...

Zitat:

Original von Aleks
f(x)= In 5x
f'(x)= 1/x
und wo ist die 5 geblieben???

die 5 kürzt sich weg:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln(5x) \Rightarrow f'(x) = \frac{5}{5x} = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Zitat:

f(x)= x^4/4
f'(x)= 4/x
hab da irgendwie 144/x raus...könnte mir jemand die zwischenschritte aufschreiben? bitte...

soll das $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x^4}{4} \end{eqnarray*}$ heißen?? dann ist die ableitung falsch.

06.12.2004, 20:20

n!

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f(x)= In 5x
f'(x)= 1/x
und wo ist die 5 geblieben???

entweder machst du es wie iammrvip es gezeigt hat.Also erst 1/5x * 5 (5 ist innere Ableitung).

Oder du machst es ganz simpel mit einer der ln regeln.

Es gilt: $\begin{eqnarray*} ln(x)+ln(5) \end{eqnarray*}$

und das kann man ganz locker mit der Summenregel lösen

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06.12.2004, 20:31

iammrvip

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ps: das gilt übrigens für jede funktion

$\begin{eqnarray*} \forall a,x \in \mathbb{R}:~~f(x) = ln(ax) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

fällt mir grad so auf Big Laugh

Big Laugh

.

06.12.2004, 20:38

Aleks

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=>
Hey! Danke leute für die schnellen Antworten!!!

f(x)= In x^4/x
f'(x)= 4/x
..sorry, hab In vergessen... Hammer

Hammer

kann mir jemand die Zwischenschritte bitte aufschreiben...!?
komme nicht zu dieser Ableitung!

06.12.2004, 20:42

iammrvip

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bitte das ist ein l kein i anfang... Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln\left(\frac{x^4}{x}\right) \end{eqnarray*}$

meinst du so?? verwirrt

verwirrt

bitte klammern setzen. da kommst man aber auf

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{3}{x} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

verwirrt

06.12.2004, 20:47

n!

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kann mir jemand die Zwischenschritte bitte aufschreiben...!?

hier kann man übrigens die restlichen ln Regeln anwenden.

Es gilt

$\begin{eqnarray*} ln \frac{x}{y} = ln (x) - ln(y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln (x^{k}) = k*ln(x) \end{eqnarray*}$

wende das an und du kommst auf deine 4/x

06.12.2004, 20:53

iammrvip

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wenn sie das meint, was ich gepostet hab, kann man erstmal vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln\left(\frac{x^4}{x}\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = ln\left(x^3\right) \end{eqnarray*}$

06.12.2004, 21:06

Aleks

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hab mich wieder verschrieben...sorry

also:
f(x)= ln(x^4/4)
f'(x)= 4/x
wie kommt man drauf???

hab auch die Formeln benutzt:
In x^4 - In 4 =0
4 In x - In 4 =0
4 In x = In 4
und dann...?

help...

06.12.2004, 21:09

n!

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häh,warum setzt du das 0? verwirrt

verwirrt

willst du nicht auf die Ableitung 4/x kommen?

du hast doch so schön das hier gemacht:

4 In x - In 4

was ist denn die Ableitung von diesem Ausdruck?

06.12.2004, 21:17

Aleks

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stimmt! weiß auch nicht warum ich den ausdruck gleich null gesetzt hab!!! bin ein wenig durcheinander...

wenn ich die Ableitug wüsste würde ich nicht fragen! ;-)
tell me...please!

06.12.2004, 21:18

Aleks

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vielleicht:
4/x - 1/x ...?

06.12.2004, 21:19

Aleks

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also: 3/x

richtig!?

06.12.2004, 21:24

n!

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Re: =>

Zitat:

Original von Aleks
Hey! Danke leute für die schnellen Antworten!!!

f(x)= In x^4/x
f'(x)= 4/x
..sorry, hab In vergessen... Hammer

Hammer

kann mir jemand die Zwischenschritte bitte aufschreiben...!?
komme nicht zu dieser Ableitung!

Also jetzt bin ich völlig durcheinander.
Was meinst du mit f'(x)=4/x in diesem Beitrag?Ist das eine vorgegebene Lösung,auf die du kommen sollst?

06.12.2004, 21:27

Aleks

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Ja, ich hab so ein Buch mit Lösungen!
Da steht:
f(x)= In(x^4/4)
und in den Lösungen steht:
f'(x)= 4/x

06.12.2004, 21:32

n!

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also schau:

$\begin{eqnarray*} 4*ln(x) - ln4 \end{eqnarray*}$

wenn du das ableitest bleibt nur noch 4* 1/x übrig und das sind 4/x.

ln4 fällt weg,weil ln4 eine konkrete Zahl ist!!Du leitest 2 doch auch nicht ab oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.12.2004, 21:35

Aleks

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stimmt! :-) danke, bist echt genial!!!

hab noch ne frage:
In(x/x^2-1)= 1
x= 1,20

wie kommt man drauf?

06.12.2004, 22:18

murray

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Hai! Wie weit bist denn gekommen? Hast scho exponentiert?
mfg

07.12.2004, 12:39

iammrvip

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Zitat:

Original von Aleks
hab noch ne frage:
In(x/x^2-1)= 1
x= 1,20

noch ein tipp. das ist ein logarithmus. kein iogarithmus.

das ein ein kleinen l (L) am anfang. kein großes I unglücklich

unglücklich

!

also zu deiner frage. exponentieren hilft hier Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} ln\left(\frac{x}{x^2-1}\right)= 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e^{ln\left(\frac{x}{x^2-1}\right)} = e^1 \end{eqnarray*}$

07.12.2004, 18:05

Aleks

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Hey...

Nee, hab noch nie exponentiert!
und wie weiter?
Weiß es echt nicht....
HELP!!! traurig

traurig

07.12.2004, 18:18

JochenX

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als tip: der ln ist der loagrithmus zur basis e....
dann kannst du dir ja mal über legen, was e^(ln a) ist.... (a>0)

mfg jochen

07.12.2004, 18:25

Aleks

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überleg, überleg...ich komm ned drauf!
es sei denn es ist ln a
wüsste trotzdem nicht weiter... verwirrt

verwirrt

07.12.2004, 19:13

iammrvip

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es gilt immer die beziehung:

$\begin{eqnarray*} y = ln(x) \Leftrightarrow x = e^y \end{eqnarray*}$

also hier:

$\begin{eqnarray*} ln\left(\frac{x}{x^2-1}\right)= 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x^2-1} = e^1 \end{eqnarray*}$

07.12.2004, 19:46

Aleks

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Sorry, aber ich weiß imer noch nicht wie man auf x= 1,2 kommt...

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