exponentielle Form |
06.12.2004, 07:47 | gazzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
exponentielle Form ich soll mehrere komplexe Zahlen Gleichungen in exponentieller Form darstellen, weiß aber nicht richtig wie das geht... kann mir das bitte mal wer an einem Beispiel erklären ? Oder zumindestens Anstöße geben und ich rechne das mal durch dann ? Hier mal ein Beispiel aus meiner Aufgabe: Ich bedanke mich schonmal im vorraus und werde mal anne Uni mfg,Christoph |
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06.12.2004, 12:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: exponentielle Form das sollte aber in einer Vorlesung besprochen worden sein. Eine komplexe Zahl z läßt sich darstellen in der Form: z = |z| * exp(i*x) = |z| * (cos(x) + i * sin(x)) wobei 0 <= x < 2pi Jetzt vergleiche mal deine Zahl 4i mit dieser Darstellung. Was muß dann gelten? |
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06.12.2004, 13:29 | gazzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja ist es auch... aber ich komme damit nich so klar... so nochmal sauber hingetippt: und meines lautet: also: |
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06.12.2004, 14:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Winkel wird von der reellen Achse ausgehend gemessen! Ausserdem kommt doch in |z| kein i mehr vor, denke an den Betrag! (Welchen Winkel schließt der Zeiger mit der reellen Achse ein?) Gr mYthos |
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06.12.2004, 14:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
wer sagt denn, dass x = 0 sein muß. Also der Betrag von z = 4i ist: |z| = 4 Du hast also z = 4 * (cos(x) + i * sin(x)) = 4i Was muß also cos(x) bzw. sin(x) sein? |
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06.12.2004, 20:43 | gazzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
weil |
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07.12.2004, 15:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein!!! Bitte vergleiche mal z = 4i = 0 + 4i mit der Darstellung z = 4 * (cos(x) + i * sin(x)) = 4 * cos(x) + 4i * sin(x) Was muß dann cos(x) bzw. sin(x) sein? Was ist dann also x ? Tipp: bitte poste demnächst unter "höhere Mathematik" hatte ganz vergessen, hier zu gucken. |
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07.12.2004, 16:31 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » |
oder analysis. |
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07.12.2004, 18:43 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
VERSCHOBEN nach HÖMA danke für den Hinweis |
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08.12.2004, 15:09 | gazzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also das heißt ja x ist Null und das setze ich dann ein ? ?!?! |
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08.12.2004, 15:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
wieso x = 0? Und woher kommt das y? Ich hatte zunächst nach cos(x) bzw. sin(x) gefragt, was die für Werte haben müssen. Schreibe das doch erstmal hin. |
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08.12.2004, 15:50 | gazzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
na ist denn x - der Realteil und y der Imaginärteil und bei wäre doch dann x = 0 ? und das habe ich für cos(x) bzw sin(x) eingesetzt.... ich versteht das net |
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08.12.2004, 15:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein so geht das nicht das x und das y von dieser Darstellung haben mit dem x in der Darstellung z = 4 * cos(x) + 4i * sin(x) nur indirekt was miteinander zu tun. Jedenfalls sind sie nicht gleich und das y kommt in der 2. Darstellung auch nicht vor. Deswegen meine Frage, die du bislang einfach nicht beantworten willst. Wie muß cos(x) bzw. sin(x) sein, um auf z = 4i zu kommen? |
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08.12.2004, 16:07 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
z = 4 * (cos(x) + i * sin(x)) = 4i daher: z = 4 * {0 + i* 1] = 4i weißt jetzt, wies weiter geht? lg kiki |
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09.12.2004, 08:33 | gazzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ich glaube ich habe verstanden ich muss für die Gleichung das x so bestimmen, dass cos(x) = 0 und sin(x) = 1 sind... aber dann bin ich doch wieder bei der Ausgangsgleichung |
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09.12.2004, 09:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
richtig, und schau mal in meinen ersten Beitrag. Dort hatte ich erwähnt, dass exp(i*x) = cos(x) + i * sin(x) ist. Statt den rechten Teil der Gleichung, kannst du dann den linken Teil verwenden und hast die gesuchte Exponentialdarstellung. |
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09.12.2004, 14:07 | gazzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
das dürfte ja dann die exponentielle Schreibweise sein gelle ? Ich werde heute abend mal noch ein Beispie reinstellen was ich gerechnet habe.. um zu sehn ob ich gerafft habe.... |
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09.12.2004, 14:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
heureka!!! Wurden diese Umformungsgeschichten in der Vorlesung nicht besprochen? |
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09.12.2004, 15:57 | gazzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich mache Dinge meist komplizierter als sie sind..... weiß auch net aber das liegt in meiner Natur, im Prinzip isses total simpel gewesen Das wurde nicht in der Vorlesung besprochen, sondern als bekannt vorrausgesetzt Da ich aber ABI in Sachsen-Anhalt gemacht habe und das schon 2002 is das ein wenig her |
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12.12.2004, 21:42 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach..hab nicht gesehen, dass da eh schon jemand vor Jahrhunderten geantwortet hat... kiki |
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