exponentielle Form

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gazzle Auf diesen Beitrag antworten »
exponentielle Form
Guten morgähhhn Big Laugh

ich soll mehrere komplexe Zahlen Gleichungen in exponentieller Form darstellen, weiß aber nicht richtig wie das geht... kann mir das bitte mal
wer an einem Beispiel erklären ? Oder zumindestens Anstöße geben und ich
rechne das mal durch dann ?


Hier mal ein Beispiel aus meiner Aufgabe:





Ich bedanke mich schonmal im vorraus und werde mal anne Uni Big Laugh

mfg,Christoph
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exponentielle Form
das sollte aber in einer Vorlesung besprochen worden sein.
Eine komplexe Zahl z läßt sich darstellen in der Form:
z = |z| * exp(i*x) = |z| * (cos(x) + i * sin(x)) wobei 0 <= x < 2pi

Jetzt vergleiche mal deine Zahl 4i mit dieser Darstellung. Was muß dann gelten?
gazzle Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist es auch... aber ich komme damit nich so klar...

so nochmal sauber hingetippt:



und meines lautet:



also:


mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Winkel wird von der reellen Achse ausgehend gemessen! Ausserdem kommt doch in |z| kein i mehr vor, denke an den Betrag!





(Welchen Winkel schließt der Zeiger mit der reellen Achse ein?)

Gr
mYthos
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

wer sagt denn, dass x = 0 sein muß.
Also der Betrag von z = 4i ist: |z| = 4
Du hast also z = 4 * (cos(x) + i * sin(x)) = 4i
Was muß also cos(x) bzw. sin(x) sein?
gazzle Auf diesen Beitrag antworten »



weil

 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

nein!!!
Bitte vergleiche mal z = 4i = 0 + 4i mit der Darstellung
z = 4 * (cos(x) + i * sin(x)) = 4 * cos(x) + 4i * sin(x)
Was muß dann cos(x) bzw. sin(x) sein?
Was ist dann also x ?

Tipp: bitte poste demnächst unter "höhere Mathematik" hatte ganz vergessen, hier zu gucken.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

oder analysis. Freude
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

VERSCHOBEN nach HÖMA

danke für den Hinweis smile
gazzle Auf diesen Beitrag antworten »

Also






das heißt ja x ist Null und das setze ich dann ein ?






?!?!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

wieso x = 0? Und woher kommt das y? Ich hatte zunächst nach cos(x) bzw. sin(x) gefragt, was die für Werte haben müssen. Schreibe das doch erstmal hin.
gazzle Auf diesen Beitrag antworten »

na ist denn



x - der Realteil und y der Imaginärteil

und bei




wäre doch dann x = 0 ?


und das habe ich für cos(x) bzw sin(x) eingesetzt....


ich versteht das net Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

nein so geht das nicht

das x und das y von dieser Darstellung haben mit dem x in der Darstellung z = 4 * cos(x) + 4i * sin(x) nur indirekt was miteinander zu tun. Jedenfalls sind sie nicht gleich und das y kommt in der 2. Darstellung auch nicht vor. Deswegen meine Frage, die du bislang einfach nicht beantworten willst. Wie muß cos(x) bzw. sin(x) sein, um auf z = 4i zu kommen?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

z = 4 * (cos(x) + i * sin(x)) = 4i

daher:

z = 4 * {0 + i* 1] = 4i

weißt jetzt, wies weiter geht?

lg kiki
gazzle Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ich glaube ich habe verstanden Big Laugh

ich muss für die Gleichung




das x so bestimmen, dass cos(x) = 0 und sin(x) = 1 sind...

aber dann bin ich doch wieder bei der Ausgangsgleichung Klo
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, und schau mal in meinen ersten Beitrag. Dort hatte ich erwähnt, dass exp(i*x) = cos(x) + i * sin(x) ist. Statt den rechten Teil der Gleichung, kannst du dann den linken Teil verwenden und hast die gesuchte Exponentialdarstellung.
gazzle Auf diesen Beitrag antworten »



das dürfte ja dann die exponentielle Schreibweise sein gelle ?

Ich werde heute abend mal noch ein Beispie reinstellen was ich gerechnet habe.. um zu sehn ob ich gerafft habe....
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

heureka!!! Rock Wurden diese Umformungsgeschichten in der Vorlesung nicht besprochen?
gazzle Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache Dinge meist komplizierter als sie sind..... weiß auch net aber das liegt in meiner Natur, im Prinzip isses total simpel gewesen Big Laugh

Das wurde nicht in der Vorlesung besprochen, sondern als bekannt vorrausgesetzt Big Laugh

Da ich aber ABI in Sachsen-Anhalt gemacht habe und das schon 2002 is das ein wenig her Big Laugh
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

ach..hab nicht gesehen, dass da eh schon jemand vor Jahrhunderten geantwortet hat...

kiki
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