Bestimmung von Exponentialfunktionen |
| 06.12.2004, 13:33 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bestimmung von Exponentialfunktionen
1. Milchsäurebakterien verdoppeln ihre Anzahl bei 37°C etwa alle halbe Stunde. Bestimmte die Funktion Zeit (in h) ---> Anzahl der Bakterien für eine Bakterienkultur mit anfangs 100 Bakterien. Meine Rechnung: f(x)=b*a^x b=100 37=100*a^1/2 37/100=a^1/2 a= Wurzel aus 37/100² f(x)=100*(Wurzel aus) 37/100²^x ---> Stimmt das? 2. In einem zylinderischen Gefäß wird der Zerfall von Bierschaum untersucht. Die Höhe der Schaumsäule verringert sich alle 15 sekunden um 9%. a)Um wie viel Prozent verringert sich die Höhe der Schaumsäule in 1 Minute? ----> Antwort: Um 36% b) Zu behinn der Beobachtung beträgt die Schaumhöhe 10cm. BEstimme die Exponentialfunktion Zei (in min) ----> Schaumhöhe (in cm). Zeichne den Graphen. ---> Ich weiß einfach nicht wie? c) Man spricht von "sehr guter Bierschaumhaltbarkeit", wenn die Halbwertszeit der Schaumzerfalls größer als 110 Sekunden ist. Überprüfe am Graphen, ob sehr gute Bierschaumhaltbarkeit vorliegt. ---> Weiß ich leider auch nicht! Ich hoffe ihr könnt mir helfen! 
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| 06.12.2004, 14:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Bestimmung von Exponentialfunktionen
Der Ansatz ist schon richtig. Nur wie kommst du auf 37=100*a^1/2 ? 
Wenn die sich in einer halben Stunde verdoppeln, wieviel sind dann nach einer halben Stunde da? Und wieviel nach einer Stunde? Sprich: was ist f(1) ? Übrigens gehört das Thema zur Analysis. |
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| 06.12.2004, 14:15 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry wegen dem Thread! 1/2 Stunde = 200 Bakterien 1 Stunde = 400 Bakterien 1 1/2 Stunden = 800 Bakterien u.s.w Aber was soll denn an der Gleichung falsch sein? Und was ist mit den anderen Aufgaben? 100 ist der Anfangswert und somit b. Müsste für das x 2 eingetzt werden? Erklär mir das bitte! |
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| 06.12.2004, 14:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nun mal langsam. Du hast doch schon richtig angesetzt: f(x)=b*a^x mit b = 100 und x mißt die Zeit in Stunden. Damit stimmt der Anfangswert, nämlich f(0) = 100 * a^0 = 100 Wie du selber feststellst, ist f(1) = 400. Setz das mal in deinen Ansatz ein! |
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| 06.12.2004, 14:35 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay f(1)=100*a^1 ist doch richtig oder nicht? |
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| 06.12.2004, 14:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist richtig. Aber es ist auch f(1) = 400, oder nicht? Was ist dann a? |
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| 06.12.2004, 14:52 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja a müsste dann 4 sein sonst kommt ja 400 nicht raus! Aber ich weiß noch immer nicht wie man auf die Gleichung kommt! 
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| 06.12.2004, 15:16 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber jetzt hast du es doch, oder ? :-o f(x) = 100 * 4^x (x in Stunden) 2a) 36% ist falsch, warum wohl ?? |
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| 06.12.2004, 15:28 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ihr müsst wissen das ich grade kein Genie in Mathe bin! Also ist die gleichung f(x) = 100*4^x wieso ist 2a falsche? 15 sek = 9% 30 sek = 18% 45 sek = 27% 60 sek = 36% oder habe ich da was falsch verstanden? |
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| 06.12.2004, 15:36 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wieso ist 2a falsche? rechne mal aus um wieviel sich der Bierschaum nach 3min verringert hat ... . |
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| 06.12.2004, 15:41 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann ist der Schaum doch schon ganz weg! Also um 108%! Ja aber in der Aufgabe steht 1 minute und nicht 3 minuten! |
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| 06.12.2004, 15:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das kann man wohl sagen. Nimm doch mal ein Rechenbeispiel. Am Anfang sei die Höhe des Bierschaums 100 cm. (Ich gebe zu, so großes Glas gibt nicht mal auf dem Oktoberfest, aber was solls, die haben meistens sowieso mehr Schaum als Bier drin 
) Nach 15 Sekunden ist die Höhe 91 cm (Abnahme um 9%). Nach weiteren 15 Sekunden hat die Höhe wieder um 9% abgenommen, aber nicht um 9 cm, sondern um ... ?Mit welchem Faktor wird also die Höhe alle 15 Sekunden multipliziert? |
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| 06.12.2004, 15:50 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Höhe nimmt um 8.19 cm! ---> Das muss stimmen! Für deine 2. Frage habe ich leider kein Antwort parat! 
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| 06.12.2004, 15:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
richtig. Wir haben also: 0 s --> 100 cm 15s --> 91 cm 30s --> 82,81 cm Mit welchem Faktor kommt man von einer Höhe zur nachfolgenden? |
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| 06.12.2004, 16:03 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man teilt einfach den Wert durch 1,098901099 und erhält so FAST das genaue Ergebnis! Und wieviel Prozent sind es jetzt? |
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| 06.12.2004, 16:09 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann ist der Schaum doch schon ganz weg! ist das realistisch, hast so ein Bier schon gesehen von irgendwas auf glatt Null (nicht ein Bläschen mehr) in 3min Man teilt einfach den Wert durch 1,098901099 warum einfach, wenns auch komplizierter geht .
berechne mal 1/1,098901099 |
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| 06.12.2004, 16:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich wollte jetzt keinen Divisor, sondern einen Faktor haben. Nachdem wir jetzt schon einige Kenntnisse über den Bierschaum gewonnen haben, könnte man einen Ansatz wagen. Nehmen wir wieder f(x) = b * a^x x mißt Zeit in Minuten Was ist dann f(0) bzw. f(0,25) ? PS: Bin um 17:30 wieder da. |
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| 06.12.2004, 16:12 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
0,9099999999999! .---> Ich versteh den Sinn noch immer nicht! 
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| 06.12.2004, 16:13 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich muss gleich aus dem Internet könnt ihr mir nicht schneller helfen??? |
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| 06.12.2004, 16:16 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
0,9099999999999! .---> Ich versteh den Sinn noch immer nicht! wennst da noch ein Rundungsfehler mit reindenkst könntest vermuten dass 0,91 der richtige Wert sein könnte .. ja und was hats nun mit dem auf sich ?? sieh mal das: 100 - 9 = 91 . |
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| 06.12.2004, 16:17 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß es einfach nicht! Kann sein das ich total dumm bin aber es geht einfach nicht! |
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| 06.12.2004, 16:24 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du hast 100%, 9% davon verschwinden und es verbleiben 91% 15 sek = Start * 0.91 30 sek = 15 sek * 0.91 = Start * 0.91^2 45 sek = 30 sek * 0.91 = Start * 0.91^3 60 sek = 45 sek * 0.91 = Start * 0.91^4 ... . |
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| 06.12.2004, 16:29 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also wäre die Funktion: f(x)=10*0,9^x ---> Bitte dass das richtig ist! ich bin schon am verzweifeln! |
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| 06.12.2004, 16:36 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
fast, aber was daran nicht stimmt solltest mal selbst rausfinden indem du Schaumstände über DEINE Funktion berechnest und mit den Berechnungen von oben vergleichst ... . |
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| 06.12.2004, 16:38 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und was ist mit den andere aufgaben???? ich muss um 17 uhr aus dem internet raus bitte hilft mir doch! |
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| 06.12.2004, 16:47 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du hast deine Sache ja schon zu 90% abgehandelt bekommen, nochmal alles zusammenfassen selbst etwas weitergrübeln schadet weniger als DIE Lösung im Inet. c) Unter Halbwertszeit versteht man die Zeit unter welcher eine Abnahme um 50% vom Ausgangswert stattgefunden hat. Musst mal drüber nachdenken wie du damit c) beantworten kannst . |
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| 06.12.2004, 16:50 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber die Gleichung der 1. aufgabe war richtig mit f(x)=100*4^x? |
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| 06.12.2004, 16:53 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja die ist richtig (x in Stunden) . |
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| 06.12.2004, 16:54 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay danke viel mals ich versuch mich mal an den Aufgaben! |
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| 06.12.2004, 17:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also bitte keinen Streß hier. Und etwas selbst rechnen solltest du auch können. Z. B. Prozentrechung: wenn eine Menge x um 9% abnimmt, dann muß man diese Menge mit 0,91 mulitplizieren. Ansatz und Hinweise habe ich geschrieben. Was fehlt denn noch? Die komplette Rechung schreibe ich hier nicht hin!
waren wir uns nicht einig, dass f(0) = 10 und f(1) = 10 * 0,91^4 sein soll? Da passt deine Funktion aber nicht ganz zu. Schau dir f(1) genau an. |
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| 06.12.2004, 18:10 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay ich habe jetzt bei der a) 31% rausbekommen! |
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| 06.12.2004, 18:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ergebnis stimmt, der Rest geht doch auch, nur klaren Kopf behalten. |
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| 06.12.2004, 18:13 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann es sein das bei f(1)=10*0,91^4 die 1 in einer anderen Einheit ist als die 4? |
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| 06.12.2004, 18:17 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
noch mal zu a) ich habe erst mal 0,91^4 ausgerechnet = 0,68574961 Dieses Ergebnis mal 100 genommen und dann 100-68,574961=31,42% Die Rechnung ist so richtig! |
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| 06.12.2004, 18:37 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe ich das Problem richtig erkannt bei der b) ? |
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| 06.12.2004, 18:47 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist doch eigentlich richtig 45sek=10cm*0,91^3 3/4min=7,53751 cm Ist doch dann richtig das wäre genau dasselbe wie bei dem beispiel mit den 100cm Schaumhöhe! |
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| 06.12.2004, 18:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist richtig, ist aber einfache Prozentrechnung, das müsste im Schlaf gehen.
klar die 1 bzw. das x wird in Minuten gerechnet. Die 4 ist einfach nur ne Zahl, die daraus rührt, dass 4-mal ein 15-Sekunden-Intervall ablaufen muß, um auf eine Minute zu kommen. Also haben wir aus unserem Ansatz f(x) = b * a^x folgendes heraus: b = 10 = f(0) und 10*0,91^4 = f(1) = 10 * a^1 Jetzt die spannende Frage: was ist a? Tipp für die Halbwertszeit: da ist ein xh gesucht, so dass gilt: f(xh) = 0,5 * f(0)
Im Prinzip schon, nur hat man einen anderen Ausgangswert und muß sich nicht gleich mit so kleinen Zahlen rumschlagen. Es ging auch nur darum, das Prinzip (Exponentialfunktion) zu verdeutlichen. So, ich mache Schluß für heute. |
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