Innere Extremstellen.

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21.04.2007, 12:00	Prinsesschen	Auf diesen Beitrag antworten »
Innere Extremstellen. Hey Leute.. Habn' ein neues Thema angefangen & ich hab' nicht die geringste Ahnung wie ich diese Aufgaben lösen soll .. Berechne die Stellen mit f'(x) = 0 a) $\begin{eqnarray} f (x) = \frac{1}{2}x² - 2x + 2 \end{eqnarray}$ Berechne mögliche innere Extremstellen der Funktion f. Skizziere den Graphen. Bestimme gegebenfalls die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte. a) $\begin{eqnarray} f (x) = x³ - 6x \end{eqnarray}$ Skizziere den Graphen der Funktion f. Lese dort näherungsweise die inneren Extremstellen ab. Bestimme die genaue Lage der Extrempunkte durch Rechnung. a) $\begin{eqnarray} f (x) = x + \frac{1}{x} \end{eqnarray}$
21.04.2007, 12:20	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwelche eigenen Ideen?
21.04.2007, 12:37	Prinsesschen	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) .. hm. zu erst Mal die Ableitung bilden!? $\begin{eqnarray} f' (x) = x - 2 \end{eqnarray}$ und da f'(x) = 0 führt das zu $\begin{eqnarray} x - 2 = 0 \end{eqnarray}$ oder?
21.04.2007, 12:41	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. Dann musste das noch nach x auflösen und hast die Extremstelle. Um die y-koordinate zu dem x zu berechnen musste den x-wert dann noch in f(x) einsetzen
21.04.2007, 12:51	Prinsesschen	Auf diesen Beitrag antworten »
also liefert f' (x) = 0 die Extremstelle x = 2 [bei y kommt 0 raus; aber wir sollten nur das x berechnen] zur 2. Aufgabe.. wieder die 1. Ableitung bilden.. f' (x) = 3x² - 6 3x² - 6 = 0 scheiße. wie löse ich das nochmal auf? durch 3 teilen?
21.04.2007, 13:30	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit; doppelpost. <---kann weg
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21.04.2007, 13:30	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
die 6 auf beiden seiten addieren und dann beide seiten durch 3 dividieren. danach die wurzel ziehen. Denk dran, dass 2 ergebnisse rauskommen
21.04.2007, 13:41	Prinsesschen	Auf diesen Beitrag antworten »
Moment. Das verstehe ich nicht. Also zu dieser 2. Aufgabe habe ich die Lösung, aber ich kann das nicht nachvollziehen. Hier steht.. a) f' (x) = 3x² - 6 f' (x) = 0 liefert x_0 = $\begin{eqnarray} -\sqrt{2} \end{eqnarray}$ ; x_1 = $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f (-\sqrt{2} ) = 4\sqrt{2} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} f (\sqrt{2} ) = -4\sqrt{2} \end{eqnarray}$ ; Der Graph ist ursprungssymmetrisch. $\begin{eqnarray} H (-\sqrt{2} ) \| 4\sqrt{2} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} T (\sqrt{2} ) \| -4\sqrt{2} \end{eqnarray}$ also wie komme ich jetzt auf dieses f' (x) = 0 liefert x_0 = $\begin{eqnarray} -\sqrt{2} \end{eqnarray}$ ?
21.04.2007, 13:50	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel: $\begin{eqnarray} 2^2=4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-2)^2=4 \end{eqnarray}$ weißte jetzt wie man auf das negative ergebnis kommt?
21.04.2007, 13:58	Prinsesschen	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja.. 3x² - 6 = 0 3x² = 6 x² = 2 x = Wurzel 2 v x = - Wurzel 2 spielt das eigentlich 'ne Rolle, ob das erste oder das zweite x minus ist ?
21.04.2007, 14:06	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. das ist vollkommen egal
21.04.2007, 14:18	Prinsesschen	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. und jetzt setze ich die Werte jeweils ein in f (x) $\begin{eqnarray} f (-\sqrt{2}) = \sqrt{2} ³ - 6 \sqrt{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \sqrt{8} - \sqrt{12} \end{eqnarray*}$ gut. und wegen der doofen Wurzeln etc. kann ichs nicht auflösen. oh man. ich bin voll die Niete in Mathe!
21.04.2007, 14:45	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\sqrt{2}) ^3-6\sqrt{2} =2\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-4\sqrt{2} \end{eqnarray*}$
21.04.2007, 14:51	cleverclogs	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (-\sqrt{2}) ^3=(\sqrt{2}) ^3??? \end{eqnarray}$ EDIT: minus falsch gesetzt!!
21.04.2007, 15:09	Prinsesschen	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wie komme ich von $\begin{eqnarray} (\sqrt{2})³ \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} 2\sqrt{2} \end{eqnarray}$ ??
21.04.2007, 15:15	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} =2\sqrt{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Weil: \sqrt{2} \sqrt{2}=2 \end{eqnarray*}$
21.04.2007, 15:30	Prinsesschen	Auf diesen Beitrag antworten »
gut, dann hat sich diese Aufgabe auch erledigt. aber was muss ich bei der letzten machen? die Ableitung ist $\begin{eqnarray} f' (x) = 1 - \frac{1}{x²} \end{eqnarray}$ und weiter?
21.04.2007, 20:14	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, so wie vorher. f'(x)=0 setzen und dann nach x auslösen...

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