Induktionsbeweis der Primfaktorzerlegung |
| 21.04.2007, 14:40 | soong | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Induktionsbeweis der Primfaktorzerlegung Folgendes soll ich durch vollständige Induktion beweisen: Jede natürliche Zahl n > 0 lässt sich als Produkt endlich vieler Primzahlen darstellen: Ich habe aber Probleme, die Induktion anzuwenden: Bisher war ich gewohnt, dass für n+1 auf der rechten Seite der Gleichung einfach ein neues Element (hier also Faktor) dazu kommt. Das geht doch aber nicht, denn die Primfaktoren der Zahl n sind oft ganz anders als die der Zahl n+1. Ich bitte nicht um eine Komplettlösung, sondern einen Denkanstoß. PS: Sorry, aber ich krieg die Indizes mit dem Formeleditor nicht hin. |
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| 22.04.2007, 16:31 | nachtschwaermer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fuer diesen Beweis musst Du in Deiner Induktionsvoraussetzung davon ausgehen, dass die Behauptung nicht nur fuer n, sondern fuer alle natuerlichen Zahlen kleiner gleich n gilt. Fuer n+1 machst Du dann eine Fallunterscheidung: entweder, es ist eine Primzahl, oder sie enthaelt wenigstens zwei Faktoren ungleich 1. Was gilt dann fuer diese Faktoren, und weswegen war es in der Induktionsvoraussetzung wichitg, dass die Behauptung fuer all Zahlen bis n gilt? |
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