[vektoren] Schnittpunkt lässt sich nicht berechnen?

21.04.2007, 14:54

smoke

[vektoren] Schnittpunkt lässt sich nicht berechnen?

Folgendes ist gegeben:

Gerade g:

$\begin{eqnarray*} x=(-1/1/0) +t(1/0/-1) \end{eqnarray*}$

und die Normalengleichung der Ebene E mit

$\begin{eqnarray*} [x-(1/1/0)]*(1/2/-1)=0 \end{eqnarray*}$

Zuerst habe ich das Skalarprodukt von Richtungsvektor der Gerade g und Normalenvektor von E gebildet um zu prüfen ob g parallel zu E ist

das skalarprodukt ist jedoch ungleich 1
demnach muss es ja einen schnittpunkt geben!

ich haben nun g in die koordinatengleichung von E eingesetzt

mit den werten
$\begin{eqnarray*} x=-1+t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z=6-t \end{eqnarray*}$

E in Koordinatenform lautet:

$\begin{eqnarray*} E: x+2y-z=3 \end{eqnarray*}$

Ich komme anschließend zu folgender Zeile:

$\begin{eqnarray*} (-1+t)+2(2)-(6-t)=3 \end{eqnarray*}$

löse nach t auf und stoße auf den Widerspruch

$\begin{eqnarray*} 0=4 \end{eqnarray*}$

ich habe das ganze jetzt schon 5 mal nachgerechnet und finde meinen fehler nicht.
kann mir jemand weiterhelfen?

viele liebe grüße
smoke

21.04.2007, 14:58

riwe

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RE: [vektoren] Schnittpunkt lässt sich nicht berechnen?
$\begin{eqnarray*} t=1\to S(0/1/-1) \end{eqnarray*}$
werner

21.04.2007, 15:01

Musti

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RE: [vektoren] Schnittpunkt lässt sich nicht berechnen?

Zitat:

Original von smoke

$\begin{eqnarray*} x=-1+t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z=6-t \end{eqnarray*}$

Die Werte für $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ stimmen nicht. Wie kommst du denn auf $\begin{eqnarray*} y=2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z=6-t \end{eqnarray*}$ verwirrt

21.04.2007, 15:02

Musti

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RE: [vektoren] Schnittpunkt lässt sich nicht berechnen?
@Werner

den Schnittpunkt bekomme ich ebenfalls raus.

21.04.2007, 15:04

smoke

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ich volltrottel!

ich habe die falsche gerade angegeben

die gerade g lautet nämlich:

$\begin{eqnarray*} g: x=(-1/2/6)+t(1/0/-1) \end{eqnarray*}$

verzeihung für den faux pas

21.04.2007, 15:08

Musti

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Wenn ich nach t auflöse bekomme ich $\begin{eqnarray*} t=3 \end{eqnarray*}$ raus. verwirrt

Anscheinend ist dir beim Klammer auflösen ein fehler unterlaufen. Augenzwinkern

21.04.2007, 15:17

smoke

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du setzt g in E und kommst auf t=3 verwirrt

bei mir fliegt t immer raus!
welche x, y und z werte hast du in E: x+2y-z=3 eingesetzt?

21.04.2007, 15:19

Musti

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$\begin{eqnarray*} -(6-t)=-6+t \end{eqnarray*}$

Hilft das verwirrt

21.04.2007, 15:26

smoke

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$\begin{eqnarray*} (-1+t)+2(2)-(6-t)=3 \end{eqnarray*}$

jetzt habe ich den fehler gefunden!

ich habe immer für x=1-t eingesetzt obwohl ich -1+t gemeint habe Hammer

wie man sich immer an solchen kleinigkeiten aufhalten traurig

vielen dank für eure aufmerksamkeit und sorry für meine schusseligkeit

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