Laurent-Reihe...

06.12.2004, 16:54	TBird	Auf diesen Beitrag antworten »
Laurent-Reihe... Hei Leute ich hab da mal n Problem... g und zwar brüte ich grad über Folgender Aufgabe: Bestimme die Laurent-Entwicklung von $\begin{eqnarray} g(z)=\frac{z^{4}-2z^{3}+4z+4}{z^{2}-2{z}} \end{eqnarray}$ um Zo=0, und zwar bis $\begin{eqnarray} z^{3} \end{eqnarray}$ einschliesslich! HIIIILLLLFFFEEE!!!
06.12.2004, 17:58	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent-Reihe... Hallo TBird, wenn du eine Polynomdivision machst erhältst du: $\begin{eqnarray} \frac{z^4-2z^3+4z+4}{z^2-2z}=z^2-\frac{2}{z}+\frac{6}{z-2} \end{eqnarray}$ da die Singulartität bei z=0 liegt muss man nur noch die Binomische Reihe verwenden: $\begin{eqnarray} \frac{6}{z-2}=\frac{-3}{1-\frac{z}{2}}=-3 (1-x)^{-1}=-3(1+x+x^2+x^3+x^4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^2-\frac{2}{z}-3(1+\frac{z}{2}+\frac{z^2}{4}+\frac{z^3}{8}+\frac{z^4}{16}+...) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{-2}{z}-\frac{3}{2}z+\frac{1}{4}z^2-\frac{3}{8}z^3-\frac{3}{16}z^4... \end{eqnarray}$ Gruß Jan
06.12.2004, 17:59	TBird	Auf diesen Beitrag antworten »
supa danke für die schnelle antwort...muss das jetzt nur noch verstehn g
06.12.2004, 18:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z = x \end{eqnarray}$ geometrische Reihe muß es heißen, nicht binomische Reihe.

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