Folge: konvergenz und bestimmung des Grenzwertes |
| 06.12.2004, 17:30 | dude | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Folge: konvergenz und bestimmung des Grenzwertes Seien a und b reelle Zahlen, und die Folge (an) n element N wie folgt rekursiv definiert: a0 := a, a1 := b, an+2 := 1/2 (an+1 + an) . Zeigen Sie, daß die Folge (an)n2N konvergiert und bestimmen Sie ihren Grenzwert. Wer kann mir helfen? Gruß Dude |
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| 08.12.2004, 21:04 | Thomas L. | Auf diesen Beitrag antworten » |
der Grenzwert ist . Ist aber mehr oder weniger nur geraten. wahrscheinlich muss man irgendeinen fixpunktsatz anwenden. |
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| 08.12.2004, 21:36 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guck mal hier, vor allem der letzte Beitrag ist am aufschlussreichsten, denn die explizite Formel ist schnell gefunden. Dann kann man ganz einfach n gegen unendlich laufen lassen ... |
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| 08.12.2004, 23:08 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
das n-te Glied der Folge ist a(n) = (a+2*b)/3 + (2/3)*(a-b)*(-1/2)^n (nach etwas längerer Rechnung), somit ist der Grenzwert (a+2*b)/3 |
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