laplace

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sammi Auf diesen Beitrag antworten »
laplace
hi!
wie löse ich folgende aufgabe! mit erklärung wäre super!


an einem runden tisch nehmen 6 bzw. 7 personen platz. anordnungen, bei denen jeder die gleichen nachbarn hat, betrachten wir als gleich. wie viele verschiedene platzierungen der personen gibt es in jedem der beiden fälle, wenn
a) keine weitere bedingung gestellt wird,
b) 2 bestimmte personen auf alle fälle nebeneinander sitzen wollen,
c)3 bestimmte personen auf alle fälle beliebig nebeneinandersitzen wollen,
d)eine bestimmte person auf alle fälle jedesmal 2 bestimmte personen als nachbarn haben will?

hoff auf antworten! bye sammi
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Wo liegt denn dein Problem? Wie weit bist du schon vorangekommen?

Stell dir doch einfach vor, du setzt dich hin, dann bleiben noch 5 Personen übrig. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es jetzt, den Platz links von dir zu besetzen. Und dann, wenn wir da alle Möglichkeiten durch sind, wie viele den 2 weiter links zu besetzen. Und so weiter, bis du alle durchhast Augenzwinkern

Und bei den anderen Teilaufgaben halt die Bedingungen beachten.
SAMMI Auf diesen Beitrag antworten »

hm das ist ja für mich die frage wie ich das ausrechne...
vielleicht 6!?
komm zur zeit nicht so mit, weil ich länger krank war..
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hätte gesagt, links neben dir gibts bei insgesamt 6 Personen noch 5 Möglichkeiten, dann 2 weiter links noch 4, usw.

Also insgesamt 5*4*3*2*1 = 5! = 120 Möglichkeiten...

Schon, oder?
SAMMI Auf diesen Beitrag antworten »

joa is auch möglich smile

nur, wie ist es dann bei b)-d)?
wär nett, wenn du mir helfen könntest! bin da echt zu doof dazu..
AndreR Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich mich richtig entsinne erechnet ihr über den Fakultätoperator die Anzahl der Permutationen und nicht der Kombinationen. Ihr müsst nun noch alle gleichen Fälle ausschließen, sollte über den Binomialkoeffizienten gehen.


Gruß AR
 
 
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Aber jetzt mal rein logisch gesehen gibts doch für den Platz 1 links von mir 5 Möglichkeiten, den 2 links von mir nur noch 4 usw.

Man schließt ja durch die Fakultät schon was aus, man sagt ja nicht 5^5.

Was sind denn deiner Ansicht nach "gleiche" Fälle bei meiner Methode?

Bei b) sind einfach zwei Personen fest, für den Rest gibts dann halt noch 4! Möglichkeiten. Hier muss man entscheiden, ob es einen Unterschied macht, auf welchem Platz beide sitzen, ob der eine Rechts oder der andere. Wenn ja, dann einfach mit 2! multiplizieren.

bei c) würde ich sagen, dass es bei den 3 Personen 3! und beim Rest auch noch 3! Möglichkeiten gibt, also 3!*3! insgesamt.

und bei der d) ist eine 3er Konstellation fest, für die es 2 verschiedene Möglichkeiten gibt. Ich würde sagen hier gibt es insgesamt 2 * 3 ! Möglichkeiten.
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

So, nun haben wir die Aufgabe in der Schule gemacht und den einzigen Fehler den ich gemacht habe war der, dass ich irgendwie das Nebeneinandersitzen bzw. das Verbot desselben übersehen hab Augenzwinkern

Für a) kommt dann also raus:

5! / 2 = 60 bzw. 6! / 2 = 360

Die Bedingungen bei den übrigen Aufgaben muss ich mir noch ansehen Augenzwinkern
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Tipp: bei n Personen sind es (n-1)! / 2 . Warum ? Die Frage ist die nach der eindeutigen Repräsentation einer Rundreise, von denen gibt es bekanntlich n! . Eine eindeutige lineare Repräsentation wäre zb folgende: Man beginne bei der grössten Nummer und bewege sich dann in die Richtung in der der kleinere Nachbar sitzt. (OB) Die erste Wahl reduziert die Anzahl der Darstellungen um einen Faktor n die zweite um einen Faktor 2.
DerMathematiker Auf diesen Beitrag antworten »
Runder Tisch-Permutation
Hi Ihr,

also ich bin gerade in der 13. und ich weiß 100% bei einem Tisch können, wie schon gesagt werden:

Zitat:
(n-1)!
Möglichkeiten einer Platzbesetzung belegt werden. Also für 6 Personen 5! .

Das wäre die Antwort für a)
Zu
Zitat:
b) 2 bestimmte personen auf alle fälle nebeneinander sitzen wollen


Da würde ich sagen 5!/2!

und bei

Zitat:
c)3 bestimmte personen auf alle fälle beliebig nebeneinandersitzen wollen


Wäre das für mich 5!/3!

Zu
Zitat:
d)eine bestimmte person auf alle fälle jedesmal 2 bestimmte personen als nachbarn haben will?


Kann ich dir leider keine Antwort geben. Aber bitte nicht auf mich verlassen, bin auch nur Schüler (bis JETZT) :P

MfG DerMathematiker
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

@Epikur: Wo kommt das *1/2 her? Bei einem am Tisch ists damit auf jeden Fall falsch (außer er ist ein Quantensystem oder so mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2sich außerhalb des Tischsystems zu befinden) Augenzwinkern bei zwei auch..
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, den Fall mit einer oder zwei Personen möchte ich mal ausschliessen. Die 1/2 kommt daher das (wenn man eine Reihenfolge festgelegt hat) man ja alle Personen rechts- oder linksherum an den Tisch setzen kann und trotzdem jeder die selben Nachbarn hat. Ich weiss die Antwort oben ist etwas knapp gehalten.
Amb Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt
Ich habe eine allgemeine Frage zu dem runden-Tisch-Fall:

Wieso gibt es bei einem runden Tisch (n-1)! Möglichkeiten der Sitzordnung für n Personen und nicht n!? verwirrt

Bestimmte Anordnungen müssten dann ja gleich sein, aber welche denn?
Amb Auf diesen Beitrag antworten »

Eine ähnliche Frage wird auf der Internetseite "Über die Anzahl von Sitzordnungen am runden Tisch" ( http://www.mathe-online.at/materialien/m...l#_Toc520216327)
behandelt.
Nach etwa einer halben Stunde durchlesen habe ich die Lösung (und das davor...) nicht verstanden.
Letztendlich kommt eine Formel vor, die mir vollkommen schleierhaft ist:
Zitat:
Die Anzahl der Sitzordnungen von n Personen mit k Frauen und n-k Männer am runden Tisch ist gleich T(n,k).
T(n,k)=(1/n) * Sum_{d | (n,k)} phi(d)*binomial(n/d,k/d)

Hat jemand genügend Zeit und/oder Hirn das zu verstehen und zu erklären?
Gott
Mr.E Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich schreib demnächst Mathe-Abi (als Grundkurs). Genau die letzte Frage hat mir auch einiges an Kopfzerbrechen bereitet.

Ich hab' mir aber dreisterweise gedacht, daß wenn ich eine Erklärung dafür verstehen kann, ich dann auch selber draufkommen müßte. Bin ich auch. Tanzen

Wenn man acht Leute um einen Tisch setzt, dann hat man eine von x Möglichkeiten realisiert. Diese Möglichkeit ist vermeintlich nur eine. Da es am runden Tisch aber keinen Anfang gibt, und man deshalb bei allen acht Personen das Zählen anfangen kann, stellt jede Möglichkeit in Wirklichkeit acht verschiedene Möglichkeiten gleichzeitig dar. Daher muß man, um keine Möglichkeit doppelt zu zählen so rechnen:

8!/8=(8-1)!=7!=5040

Eine dieser 5040 Möglichkeiten stellt tatsächlich acht Möglichkeiten gleichzeitig dar. Oder anders: acht Möglichkeiten sind immer in einer bestimmten Reihenfolge zusammengefasst.

Anders muß man rechnen, wenn es einen Chefsessel gibt... http://images.webtropia.com/guestbook/datadir10/145040/smilies/8439.gif

Das Thema hab' ich grad hier erst aufgerollt:

http://www.gameforum4u.ch.vu/ >> User >> Mr.E, ganz unten.
Mr.E Auf diesen Beitrag antworten »

So, nu häbsch mich jeregged 8)
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