schnittwinkel zweier Geraden |
| 06.12.2004, 17:59 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| schnittwinkel zweier Geraden ich hab bei 2Aufgaben, die ich lösen muss ein paar Probleme. und zwar 1.) Bestimmen Sie m so, dass sich die Geraden h und k unter einem Winkel von 60° schneiden. h: Vektor x = (2/3/4) + a(2/1/2) k: Vektor x = (2/3/4) + b(1/2/m) bin jetzt soweit: h*k = (2 * 1) + (1 * 2) + (2 * m) = 0,5 = 4 + 2m o,5 = 4+2m / wurzel ((2² + 1² + 2²) * (1² + 2² + m²)) 0,5 = 4 + 2m/ wurzel 9 + wurzel (5 +m2) das ganze dann quadrieren --> 0,25 = 4m² + 16m + 16 / 9 * ( 5 + m²) 0,25 = 4m² + 16m + 16 / 45 + 9m² und was mach ich dann weiter?????? Bitte helft mir... und zweite aufgabe komm ich auch nicht weiter 2.) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes damit das Dreieck ABC rechtwinklig ist! A(0/0/1) B(3/3/-1) Vektor CA + Vektor CB = 0 ( 0 - xc / 0 - yc / 1- zc ) * ( 3 - xc / 3 - yc / -1 - zc) = 0 (-xc) * (3 - xc) + (-yc) * (3 - yc) + (1- zc) * (-1 -zc) = 0 aber wie rechne ich dann weiter? evtl. klammern auflösen?? aber dann??? |
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| 06.12.2004, 18:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: schnittwinkel zweier Geraden der schnittwinkel von 2 geraden ist der winkel, den die beiden richtungsvektoren einschließen, also damit berechnest du m gruß werner |
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| 07.12.2004, 13:03 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und das sieht wie aus???? sorry hab keine ahnung wie ich da weiter machen soll... kann mir das mal jemand genau aufschreiben??? also so richtig den lösungsweg... |
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| 07.12.2004, 13:09 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also...z.b. Vektor a = (3/2/-1) Vektor b = (5/-4/2) nun willst den Winkel zwischen den beiden berechnen. Da nimmst die Formel her: cosalpha = [ Vektora * Vektorb] / (Betrag von Vektor a * Betrag von Vektor b) 2 Vektoren multiplizieren..da kommt dann nur eine einzige Zahl heraus und kein neuer Vektor: (3/2/-1) * (5/-4/2) = 3*5 -2*4 -1*2 = 15 - 8 - 2 = 5 Betrag eines Vektors machen: Der Betrag ist seine Länge....und das macht man mit Pythagoras: |Vektora| = sqrt( 3² + 2² + (-1)²) = sqrt( 9 + 4 + 1) = sqrt (14) alles klar nun? lg kiki |
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| 07.12.2004, 13:24 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee nicht wirklich, weil wie ich das ganz normal ausrechne weiß ich auch, siehe oben Skalarprodukt alles kein Problem. aber wie mach ich das bei den beiden aufgaben oben? Ich brauch ja nicht das skalarprodukt und auch nicht den winkel sondern den z-wert des einen richtungsvektor. und ich hab keine ahnung wie ich danach weiterrechne nach dem was ich gemacht habe, meine lehrerin meinte aber das es bis dahin richtig ist!!!! also kann mir mal bitte jemand die beispiele weiterrechnen.... |
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| 07.12.2004, 15:21 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/2 = [(2/1/2) * (1/2/m)]/[sqrt(9) * sqrt(5 + m²)] 1/2 = (4 + 2m)/(3 * sqrt(5 + m²)) | quadrieren 1/4 = (16 + 16m + 4m²)/[ 9 * (5 + m²)] | mal dem Nenner 1/4 * [ 45 + 9m²] = 16 + 16m + 4m² | * 4 45 + 9m² = 64 + 64m + 16m² 7m² + 64m + 19 = 0 | 
7)m² + 64/7 * m + 19/7 = 0 m1,2 = - 32/7 +/- sqrt( 1024/49 - 133/49) weiter ausrechnen und fertig... 2. Beispiel Wenn 2 Vektoren im rechten Winkel aufeinander stehen, dann muss Vektor a MAL Vektor b 0 ergeben: Vektor a * Vektor b = 0 Für den Punkt C kannst du 2 Koordinaten beliebig annehmen, die 3. bleibt Variable. Dann in die Formel einsetzen und ausmultiplizieren, dann zwingst du nämlich die Variable zu der Zahl, sodass die beiden Vektoren im rechten Winkel zueinander stehen. lg kiki |
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| 07.12.2004, 16:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo kiki sozusagen von österreich zu österreich der formeleditor ist wirklich toll! werner |
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| 07.12.2004, 17:03 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo ja nun ist alles klar. hab aber gleich nen nächstes problem... und zwar Die Gerade g liegt in der X2X3-Ebene und halbiert den Winkel zwischen der X2 und X3- Achse. Die Gerade h geht durch den Punkt P(-1,2,-3) und schneidet die Gerade g in D rechtwinklig. Bestimmen Sie die Koordinaten von D und geben Sie die Gleichungen der Geraden g und h an. |
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| 07.12.2004, 17:18 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wärs mal mit: danke? Hast schon irgendwelche Lösungsansätze für dein nächstes Problem? lg kiki |
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| 07.12.2004, 17:27 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, hab das danke vergessen... hast mir natürlich echt geholfen... ja nen bissel komm aber nicht weiter. und zwar hab ich, dass g z.B. den Ortsvektor (0/0/0) haben könnte und den Richtungsvektor (0/yg/zG), weil halt in der X2X3Ebene. bin mir nicht sicher ob man yg und zg schon angeben kann. aber eigentlich müssten die beiden ja gleich sein, da die gerade ja den winkel zwischen x2 und x3 teilen soll. Der Ortsvektor von h müsste logischerweise (-1/2/-3) sein, oder? So da D Element von g sein soll, muss der ja auch schon mal den wert (0/a/a) haben, oder lieg ich da falsch? Und wenn die beiden orthogonal sein sollen, müsste das Skalarprodukt 0 sein. aber wie mach ich denn nu weiter... |
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| 07.12.2004, 17:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo stupsi, g kann man gleich hinschreiben mit mit dem richtungsvektor der geraden g als normalenvektor der (senkrechten) ebene E: ausmultipliziert und aus g eingesetzt, ergibt t = -1/2 damit hast du den punkt D .....und h gruß werner |
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| 07.12.2004, 17:48 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mist, jetzt war werner vor mir da, ach ich bin noch zu lahm mit Latex |
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| 07.12.2004, 17:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tschuldige werner |
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| 07.12.2004, 17:58 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
macht doch nix^^ |
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| 08.12.2004, 20:32 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke schön |
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| 08.12.2004, 21:50 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo hab nochmal eine frage zu der aufgabe mit m... was erhaltet ihr da für m, ich krieg da total krumme zahlen raus und das wundert mich nen bissel |
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| 08.12.2004, 22:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schau doch nach auf seite 1, das hat dir kikira schon ausgerechnet, sind wirklich keine "schönen" zahlen gruß werner |
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| 08.12.2004, 22:09 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja hab das ja auch alles so wie sie, hab auch nochma nachgerechnet, weil ich das nicht mit brüchen hab#aber -8,8 bzw -0,3 kommen mir doch etwas komisch vor |
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| 09.12.2004, 12:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo stupsi, mir sind auch schöne ganze zahlen lieber, aber dein ergebnis stimmt! und wenn es nur ganze zahlen als parameter gäbe, "dann würde die gerade mehr punkte auslassen als enthalten" gruß werner |
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| 09.12.2004, 14:25 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kommt nicht - 8,8 raus......sondern [-37 - sqrt(891)]/7. Und da das ja eine Koordinate eines Vektors ist, weißt du nun auch sicher, wie man das verschönern darf und wieso man das darf, oder? lg kiki |
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| 09.12.2004, 15:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo kikira, da stehe ich aber vollkommen auf der leitung, wie willst du das verschönern, ohne die anderen komponenten zu verhäßlichen? werner |
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| 09.12.2004, 17:06 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal 7...da verunstaltet man gar nix.... lg kiki |
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| 09.12.2004, 17:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na aber schöner wird es auch nicht (das war eh klar) werner |
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| 09.12.2004, 22:03 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber er gibt wenigstens genau die Richtung an und man kann mit dem Ergebnis weiterrechnen, ohne noch ungenauer zu werden.... kiki |
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| 09.12.2004, 22:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann es noch weiter verschönern, wenn man die Leopoldsche Konstante verwendet, die bekanntermaßen als definiert ist. Dann schreibt sich der gesuchte Wert als . 
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| 09.12.2004, 23:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt bin ich überzeugt, aber irgendwo habe ich dabei die orientierung/ richtung verloren werner |
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