geometrische Reihe / Wertebereich bestimmen

06.12.2004, 20:00

Lefko

geometrische Reihe / Wertebereich bestimmen

Hallo Leute, ich studier an der TU in Berlin und muss morgen folgende Aufgabe (unter anderen) abgeben, mit der ich leider gar nichts anfangen kann unglücklich

http://home.arcor.de/lefko/Reihe.jpg

Kann mir jemand von Euch möglichst schnell dabei helfen?!

Danke im Vorraus! Freude

Lefko

06.12.2004, 20:24

Leopold

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Verwende das 5. Potenzgesetz

$\begin{eqnarray*} \left( a^u \right)^v = a^{uv} \end{eqnarray*}$

und setze $\begin{eqnarray*} q = \operatorname{e}^x \end{eqnarray*}$

Beachte, daß $\begin{eqnarray*} |q|<1 \end{eqnarray*}$ sein muß, und überlege dir, für welche $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ dies der Fall ist. So bekommst du den maximalen Definitionsbereich deiner Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ . Und den Wertebereich findest du mit dem Ausdruck, nach dem sich die geometrische Reihe berechnet.

06.12.2004, 23:24

Lefko

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Re:
Hey ich danke dir! Auf das Potenzgesetz hätt ich auch von selber kommen können... Hammer

Aber den Satz von dir verstehe ich nicht:
[QUOTE="Leopold"]Und den Wertebereich findest du mit dem Ausdruck, nach dem sich die geometrische Reihe berechnet.[/QUOTE] verwirrt

06.12.2004, 23:39

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RE: Re:
Es ist $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{1-q} \end{eqnarray*}$ mit dem von Leopold genannten Zusammenhang zwischen q und x. Welchen Wertebereich das umfasst, kriegst du durch Variation aller x über den Definitionsbereich von f heraus.

06.12.2004, 23:48

Lefko

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Ahja, ich hab jetzt mal ein bisschen gerechnet und das sieht so aus (Ich kenn mich leider mit dem mathem. Code hier nicht aus geschockt

) :

es muss gelten |q| < 1 , also e^x < 1. (e^x kann ja nicht kleiner 0 werden, daher ist der Betrag egal).
Das ist erreicht mit -oo<x<0.

Also ist der Definitionsbereich D = (-oo;0)

Da die Funktion f(x) = 1/ (1-(e^x)) ist, bekommt man - wenn man die Grenzen des Definitionsbereichs einsetzt, einen Wertebereich W = (-0,582;1) heraus.

Ist das alles so richtig?
Ist die Aufgabe damit schon erfüllt? verwirrt

Was ist mit "Berechnen Sie [...] den Wert von f(x) = ..." gemeint?!

06.12.2004, 23:55

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Zitat:

Original von Lefko
einen Wertebereich W = (-0,582;1) heraus.

Ist das alles so richtig?

Leider nein. Wie kommst du vom (durchaus richtigen) Definitionsbereich $\begin{eqnarray*} x\in(-\infty,0) \end{eqnarray*}$ auf dieses Wertebereichs-Intervall?

Zitat:

Original von Lefko
Was ist mit "Berechnen Sie [...] den Wert von f(x) = ..." gemeint?!

Einfach nur $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{1-e^x} \end{eqnarray*}$ , das hast du ja schon

07.12.2004, 00:06

Lefko

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Hm, schade unglücklich

Ich hab einfach in $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{1-e^x} \end{eqnarray*}$ einmal x = (-10000000) oder so für -oo eingesetzt und es kommt 1 raus. Und mit x = 0 kommt -0,582 raus. So falsch? dann steh ich auf m Schlauch...

07.12.2004, 00:18

Lefko

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ups, mit x = 0 ist f(x) ja gar nicht definiert, da durch 0 geteilt wird Hammer

Wie komm ich jetzt auf den richtigen Wertebereich?

07.12.2004, 09:24

klarsoweit

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in welchem Bereich liegen denn die Werte von e^x ?

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