kleine Umformung

21.04.2007, 19:49

kingskid

kleine Umformung

hallo,
hab nur eine kleine Frage, und zwar gilt folgende Gleichheit und wenn ja wie kann man das ausführlicher schreiben:

$\begin{eqnarray*} P( a \leq X \leq b) = P(X \leq a) - P( X \leq b) \end{eqnarray*}$

ich mein diese umformung hatten wir ja schon öfters:

$\begin{eqnarray*} P(N \geq k) = \sum_{i=k}^{\infty} P(N=i) \end{eqnarray*}$ aber wie ist das genau mit 2 Ungleichheitszeichen...?

22.04.2007, 14:37

nachtschwaermer

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$\begin{eqnarray*} P(N\geq k) = \sum_{i=k} ^\infty P(N=i) \Rightarrow P(N<k) = 1 - \sum_{i=k} ^\infty P(N=i) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(N\leq k) = 1 - \sum_{i=k+1} ^\infty P(N=i) \end{eqnarray*}$
Hilft Dir das weiter?

22.04.2007, 14:49

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Zitat:

Original von kingskid
$\begin{eqnarray*} P( a \leq X \leq b) = P(X \leq a) - P( X \leq b) \end{eqnarray*}$

Oje, das ist aber ziemlich durcheinandergeraten, das ist grottenfalsch. unglücklich

Vielleicht meinst du ja

$\begin{eqnarray*} P( a \leq X \leq b) = P(X \leq b) - P( X < a) \end{eqnarray*}$ .

Das ist simple Wkt-Additivität für die disjunkte Intervallzerlegung

$\begin{eqnarray*} (-\infty,b] = (-\infty,a) \cup [a,b] \end{eqnarray*}$

22.04.2007, 18:18

kingskid

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ja das meinte ich, danke für deine erklärung!

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