Kurvenscharen/ Sattelpunkt

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21.04.2007, 23:09	Umran	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenscharen/ Sattelpunkt Hallo Ihr Lieben, ich bin neu hier und hoffe dass Ihr mir bei meinem Problem weiterhefen könnt wir sollen herausfinden, welche scharkurve einen sattelpunkt besitzt ft(x) = x^3 - tx^2 + 9x - 4 ich konnte bisher nur die ableitungen bilden, weiter bin ich nicht gekommen :S ft`(x) = 3x^2 - 2tx + 9 ft´´(x) = 6x - 2t wäre sehr lieb von euch, wenn Ihr mir weiterhelfen könntet
21.04.2007, 23:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt Was ist denn ein Sattelpunkt? EDIT: Und natürlich
21.04.2007, 23:13	Umran	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt ich würde jetzt sagen: ein wendepunkt mit der steigung null ? dankeschön
21.04.2007, 23:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt Ja geht doch. Also ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Wie bestimmt man einen Wendepunkt?
21.04.2007, 23:15	Umran	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt indem man die zweite abletung gleich null setzt...?
21.04.2007, 23:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt Jawohl. Damit bekommt man mögliche Kandidaten für einen Wendepunkt. Wie kann man dann prüfen, ob es wirklich einer ist?
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21.04.2007, 23:19	Umran	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt da muss man doch was mit der dritten ableitung und den wert den man bei der zweiten rausbekopmmen hat tun...was genau weiß ich leider nicht
21.04.2007, 23:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt Also Du bestimmt die Nullstellen der zweiten Ableitung. Die Dritte Ableitung muss dann ungleich 0 sein, an diesen Stellen. Magst Du mal deine Aufgabe rechnen?
21.04.2007, 23:26	Umran	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt gerne nullstellen bei der zweiten ableitung: 2t/6 = x dann (soweit ich verstanden habe) ´ f´´´(2t/6) ist ungleich null nur was mich dabei stört ist dieser parameter t VIELEN DANK TIGERBINE
21.04.2007, 23:34	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt na zur einer Schar gehört eben auch der Parameter. $\begin{eqnarray} f_t(x) = x^3 - t\cdot x^2 + 9x - 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'_t(x)=3x^2-2t\cdot x + 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''_t(x)=6x -2t \Rightarrow f''_t(\frac{1}{3}t) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''_t(x)=6 \Rightarrow f'''_t(\frac{1}{3}t) > 0 \end{eqnarray}$ Daher wissen wir, unabhängig vom Scharparamter t, liegt für jede Funktion der Schar bei $\begin{eqnarray} W(\frac{1}{3}t,f_t(\frac{1}{3}t)) \end{eqnarray}$ ein Wendepunkt vor. Für welches t handelt es sich dabei um einen Sattelpunkt? Du hast gesagt, wenn die erste Ableitung 0 ist. Ok $\begin{eqnarray} f'_t(x)=3x^2-2t\cdot x + 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=3(\frac{1}{3}t)^2-2t\cdot (\frac{1}{3}t) + 9 \end{eqnarray}$ Löse diese Quadratische Gleichung in t, dann bekommt die die gesuchten Parameter raus.
21.04.2007, 23:46	Umran	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt ahh gut vielen vielen dank!!! warst echt eine große hilfe
21.04.2007, 23:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt $\begin{eqnarray} 0=3(\frac{1}{3}t)^2-2t\cdot (\frac{1}{3}t) + 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=3 \cdot \frac{1}{9}\cdot t^2-t\cdot \frac{2}{3}\cdot t + 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=\frac{1}{3}\cdot t^2- \frac{2}{3}\cdot t^2 + 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 =-\frac{1}{3} \cdot t^2+9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t^2=27 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_{1,2} = \pm \sqrt{27} \approx \pm 5.20 \end{eqnarray}$ I mmer an das +\- denken beim Wurzelziehen! Probe: mach ich mal nur durch ein Bild. Du natürlich schriftlich
21.04.2007, 23:58	Umran	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt wirklich sehr nett dass Du Dir so viel mühe gemacht hast!! klasse !! vielen dank für diese tolle hilfe Dir noch einen schönen abend
21.04.2007, 23:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/ Sattelpunkt Dir auch und einen schönen Sonntag

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