Pythagoras

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Nadine1987 Auf diesen Beitrag antworten »
Pythagoras
Hallo Ihr,

habe mal ne Frage. Wenn ich von nem Dreieck drei Seiten gegeben habe, und die Aufgabe lautet, dass ich berechnen soll, ob das Dreieck recht-, stumpf- oder spitzwinklig ist, wie mache ich das? Das mit dem rechtwinkelig ist mir klar - geht über Phytagoras, aber wie weiße ich dass andere nach, wenn das Dreieck keinen rechten Winkel hat, und ich nur über die Satzgruppe des Phythagoras rechnen kann, also das Wissen über den Kosinussatz und Sinussatz im allgemeinen Dreieck nicht vorhanden ist? (Ist ne Aufgabe 9. Klasse Realschule)


Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Phytagoras
Die folgenden Aussagen kann man zwar aus dem Kosinussatz folgern, zum Beweis derselben brauch man ihn (sowie überhaupt die Kenntnis von Winkelfunktionen) nicht:







Analoge Aussagen gelten dann natürlich auch für die anderen zwei Dreieckswinkel.
 
 
Nadine1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Also

wenn a² + b² < c² bedeutet, dass gamma > 90° ist, kann ich ja davon ausgehehen, dass das Dreieck stumpfwinklig ist.


wenn aber a² + b² > c² ist und gamma somit < 90° müsste ich dann doch noch überprüfen, ob

a² + c² > b² ist und betha somit < 90° ist und
b² + c² > a² ist und alpha somit < 90° ist um zu zeigen, dass das Dreieck spitzwinkelig ist. Oder lieg ich in der Annahme falsch?
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der gamma größer als 90° ist also z.B. 91° dann hast noch ganze 89 für die anderen beiden
Dann versuche von den 89 noch einem anderen 90 zu geben Augenzwinkern
Aber ansonsnten sit dein ansatz nicht schlecht
nur für die katz wie du bemerkst Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Nadine1987

Du musst das ganze nur für die längste Seite überprüfen:
Wenn also z.B. c die längste der drei Seiten ist, dann reicht die Überprüfung von c bzw. aus - denn der längsten Seite liegt der größte Winkel gegenüber!

Je nachdem, ob dieser größte Winkel spitz, rechtwinklig oder stumpf ist, gilt dieselbe Aussage für das Dreieck.
Nadine1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mir ja klar, dass wenn gamma > 90° ist, dass ich dann keinem anderen mehr 90° geben kann, aber wenn gamma < 90° ist, könnte ja einer der anderen Winkel theoretisch noch größer als 90° sein, also muss ich um zu zeigen, dass das Dreieck spitzwinklig ist, doch noch nachweißen, dass die anderen beiden Winkel auch < 90° sind. Oder?
PK Auf diesen Beitrag antworten »

was er dir sagen will, jetzt nochema das gleiche:

schau nach, welche Seite die größte ist, wenn du das getan hast, nimmst du den gegenüberliegenden Winkel und prüfst so, wie du's selbst schon vorgeschlagen hattest.


Wenn alle Seiten gleich lang sind, sind alle Winkel 60° groß


weißt du was auch gut ist, zeichne mal ein bisschen, dann wirds klarer
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Nadine1987

Ich muss mich für Deakandy entschuldigen, er hat dich offensichtlich unterschätzt - du hast vollkommen recht mit deinen Überlegungen.
Aber ich hoffe, nach meinem letzten Beitrag ist jetzt alles klar. Augenzwinkern
Nadine1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Jo jetzt ist es mir klar, auf das mit der längsten Seite und dem größten Winkel hätte ich eigentlich auch allein kommen können. Ok danke Euch allen.
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