Summenformeln für Potenzen |
| 07.12.2004, 15:43 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Summenformeln für Potenzen Bin sicher ihr kennt diese hier: 1+2+3+...+n=1/2*n*(n+1) oder.... 1²+2²+3²+...+n²=1/6*n*(n+1)*(2n+1) oder.... 1³+2³+3³+...+n³=1/4*n²*(n+1)² Suche das ganze nun für eine 5er Potenz und finde es nicht... Vielleicht könnt ihr mir ja helfen 
Liebe Grüße, ein Gast 
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| 07.12.2004, 16:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Summenformeln für Potenzen Ich weiß nur einen Weg, solche Formeln für beliebige Potenzen zu gewinnen: Es ist eine Summenformel für Binomialkoeffizienten (k>=0). Durch "Ausmultiplizieren" dieser Formeln für k=0,...,m und einen linearen Ansatz der Form kann man durch Koeffizientenvergleich bzgl. der Potenzen von j die Koeffizienten a_0,..,a_m ermitteln... |
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| 07.12.2004, 16:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schau 1. hier oder 2. hier oder 3. hier oder 4. hier |
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| 07.12.2004, 16:12 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » |
5. Potenz.hm,gute Frage,würde mich auch mal interessieren.Ich kenne die bis zur 4. Potenz und könnte die 5. Potenz herleiten.Das ist aber viel zu aufwendig. Ich kann mich daran erinnern,dass Leopold mal was geschicktes gezeigt hatte. wenn du in diese Formel der Reihe nach 1,2,3,4,5,6 einsetzt bekommst du ein Gleichugssystem das du lösen kannst.So erhälst du die Summenformel für die 5. Potenz Besser wäre es natürlich,wenn sie hier einer weiß edit: Leopold schneller 
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| 07.12.2004, 16:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Leopold Hab ich auch noch nicht gekannt - allerdings auch noch nicht danach gesucht.
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| 12.12.2005, 16:06 | Wassja | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Die Summenformel für n^5 n^2 ·(n + 1)^2 ·(2·n^2 + 2·n - 1) —————————————————————————————— 12 Und damit ihr nicht denkt, ich wär so schlau 
Schaut mal hier: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allge...mmenformel2.htm |
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