Tangenten an Funktionsgraph |
| 07.12.2004, 17:19 | schüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tangenten an Funktionsgraph ich schreib ne klausur in mathe, allerdings hab ich das alles noch nicht so ganz verstanden. ich poste mal die aufgabe, die mir probleme bereitet: An den Graphan der Funktion x->x^2 sind 2 tangenten gezeichnet. Sie schneiden die 1.Achse unter einem Winkel von 30° bzw. 60°. Zusammen mit der 1.Achse bilden sie ein Dreieck. Berechne dessen Flächeninhalt. Leider schaffe ich zu dieser aufgabe nicht einmal ein ansatz. vielleicht kann mir ja jemand helfen, danke Edit: Wähle bitte inhaltsbezogene Titel und orientiere dich bei der Einordnung an das Fachgebiet, aus dem die Aufgabe stammt. Johko |
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| 07.12.2004, 17:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
bitte mal ne skizze machen und diese als bild anhängen.... das würde einige unklarheiten beseitigen.... was ist denn zum beispiel die erste achse? die x-achse? mfg jochen |
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| 07.12.2004, 17:22 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » |
na, mit den Winkeln bekommst du doch die Steigung der Tangenten, das setzt du in die erste Ableitung und dann bekommst du einen Wert für den Punkt und somit die Geraden (also tangenten), welche ist die erste Achse, also die - Achse? |
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| 07.12.2004, 17:31 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Steigung einer Geraden, die gegen die x-Achse geneigt ist, kann man mit tan(alpha) berechnen: Deine 1. Tangente ist unter 30° gegen die x-Achse geneigt: daher: m1 = tan30° Deine 2. Tangente hat die Steigung: m2 = tan60° Wichtig wär auch noch, dass du den Tangens von 60° und von 30° händisch berechnen kannst, sodass du Brüche hast und keine Kommazahlen und zwar deswegen, weil du nun schauen musst, in welchem Punkt deine Kurve die Tangentensteigung tan30° hat. Daher f'(x) = tan30° tan30° = sin30°/cos30° sin30° = 1/2 cos30° = sqrt( 1² - (1/2)²) cos30° = sqrt( 3/4) cos30° = sqrt(3)/2 tan30° = 1/2 : sqrt(3)/2 tan30° = 1/sqrt(3) f'(x) = 2x 1/sqrt(3) = 2x dann x berechnen und dann hast du den x-Wert des Tangentenpunktes deiner Kurve - von der Tangente, die 30° einschließt mit der x-Achse. In f(x) einsetzen und du kriegst den y-Wert deines Punktes. Tangente aufstellen: y = mx + b Punkt einsetzen und Steigung und b berechnen und dann die allgemeine Form deiner Tangente aufstellen. Das gleiche machst mit der anderen Tangente. Dann musst die Nullstellen der Tangenten berechnen, damit du weißt, wo sie die x-Achse schneiden. Dann mach mal Skizze und überleg, wie du dir nun die Seiten des Dreiecks berechnen kannst. lg kiki |
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| 07.12.2004, 17:34 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tippweltmeisterin, du 
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| 07.12.2004, 17:37 | mir_nix_dir_nix | Auf diesen Beitrag antworten » |
| mir_nix_dir_nix Ganz einfach. Die Steigung der Tangente an die Normalparabel ist gleich m = 2x Das ist zwar tatsächlich die 1.Ableitung, aber falls du 'nur' ein normaler Schüler ausser Stufe 11 bist, wird dir der Begriff Ableitung nix sagen also lass dich nicht verwirren 
Aus dem Schnittwinkel der Tangenten an der 1.Achse (das ist immer die Abzisse) ergibt sich die Steigung der Tangenten. 45° entspricht einer Steigung von m = 1. Mit Dreisatz kannst du weiterrechnen. Wenn du die Steigungen beider Tangenten hast musst du nur noch die Geradengleichungen der beiden Tangenten ermitteln und gleichsetzen. NAch x aufgelöst, ergibt die Gleichung die x-Koordinate des gemeinsamen Schnittpunktes der Tangenten. Diesen Wert setzt du in eine der Tangentengleichungen für x ein und f(x) ist dann gleich der y-koordinate des shcnittpunktes. Wenn du nun auch noch die Nullstellen der Tangentengleichungen ermittelst, kennst du alle drei Eckpunkte des Dreiecks. Jetzt liegts an dir. |
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| 07.12.2004, 17:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und hier ein Bild zur Veranschaulichung. |
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| 07.12.2004, 17:50 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke, genau das mein ich. und nun soll ich den flächeninhalt von dem dreieck rausbekommen, aber ich weis nichtmal, wie groß das dreieck ist |
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| 07.12.2004, 18:25 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das weißt du doch: 0,5*g*h g hast du doch sowieso durch die beiden Tangenten und deren Nullstellen und die Höhe h ergibt sich durch den Schnittpunkt der tangenten. @mir_nix_dir_nix: In der 11 lernt man den begriff Ableitung aber direkt kennen, sonst hätte ich jetzt keine Ahnung davon. |
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