Affine Unterverktorräume, Hyperebenen usw.

07.12.2004, 18:54	velicia	Auf diesen Beitrag antworten »
Affine Unterverktorräume, Hyperebenen usw. Es geht um folgende Aufgabe: Sei H:={(x1,x2,x3,x4,x5) $\begin{eqnarray} \in \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ : x1-x2-x3-2x5 = 2] a) Man zeige durch Berechnung eines geeigneten Unterverktorraums U des $\begin{eqnarray} \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ und eines h $\begin{eqnarray} \in \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ mit der Eigenschaft H=h+U, dass H eine Hyperebene des $\begin{eqnarray} \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ ist. b) Der affine Untervektorraum C des $\begin{eqnarray} \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ sei definiert durch C:=(1,2,3,4,5) + <(1,2,1,0,2), (1,1,0,0,0), (0,0,0,1,1)>. Man berechne ein b $\begin{eqnarray} \in \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ und einen Untervektorraum Y des $\begin{eqnarray} \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ mit CgeschnittenH = b+Y c) Man bestimme a $\begin{eqnarray} \in \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ und, durch Angabe einér Basis, einen Untervektorraum W des $\begin{eqnarray} \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ , so dass (bzgl. "Teilmenge von") A:= a+W der kleinste affine Unterraum des $\begin{eqnarray} \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ ist mit CgeschnittenH "ist Teilmenge" von A und g:=(1,2,3,4,5)+<(1,4,3,-9,-3)> "ist Teilmenge von" A. Aufgabe a) habe ich bereits gelöst, das fand ich nicht so schwer, weil wir in der Übungsstunde eine ähnliche Aufgabe bearbeitet habe. Bei b) und c) weiß ich nicht mal n Ansatzpunkt... deswegen wäre meine Frage, ob jemand weiß, wie ich das beweisen soll... Ich möchte keine Lösung vorgelegt haben, sondern nur wissen, ob jemand Tipps für mich hat, denn mit diesem Thema komme ich noch nicht ganz so gut zurecht... Danke im vorraus...
08.12.2004, 16:58	Cone	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi .... sitz vor der gleichen Aufgabe a) war wirklich kein Problem, das hatten wir ja schon. Aber bei b) und c) seh ich auch kein Land .... bist du da inzwischen weitergekommen ???
08.12.2004, 20:43	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und wilkommen im Matheboard. Bei b) nimmst du dir ein Element aus C, und schreibst die Komponenten auf ... die erste lautet dann so : 1 + 1a + 1b = x1 und die setzt du dann in H ein und bekommst die Schnittmenge.

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