Geburtstagssimulation

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Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Geburtstagssimulation
hallo jungs und mädels,

ich beschäftige mich schon seit längerer zeit mit einem ganz netten problemchen. es geht um folgendes...

urspruenglich sollten wir für eine mathe präsentation ein vortrag zum geburtstagsproblem halten. dazu wollte ich gerne eine simulation in cpp machen... die simulation laeuft schon und funktioniert so:

ein geburtsdatum wird eingegeben
anzahl von leuten wird angegeben

in einem durchlauf generiert der rechner zufaellig die angegebene anzahl von geburtsdaten. als nächsten schritt, vergleicht er diese mit dem fix eingegebenen datum. sobald dieses datum gleich ist, gibt es einen treffer. nun zählt er die treffer... damit ist ein durchlauf abgeschlossen.

nun gibt es aber nicht nur ein durchlauf, sondern eine anzahl von durchlaeufen, die wiederum auch variabel is. somit ergibt sich eine versuchsreihe. jeder versuch hat seine trefferzahl. abschließend nehmen wir noch den schnitt der gesamten versuche.

lassen wir diese ganze rechnung nochmal durchfürhen, faellt auf, dass die differenz zwischen den durchschnittlichen treffern mit steigender versuchszahl sehr gering wird. nun kann man ja sagen, dass sich der wert einer bestimmten trefferzahl nähert.

diese zahl würde ich jetzt allerdings gerne per rechnung, anstatt unserer simulation ermitteln. leider fehlt mir da der ansatz....

bitte um hilfe!
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Das Phänomen, dem du da auf die Schliche gekommen bis, nennt sich

"Gesetz der großen Zahl".

Mehr dazu gibt es hier.

Bei Fragen: nur raus damit!

Gruß
Anirahtak
 
 
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal bedanke ich mich für deine schnelle antwort!

leider konnte ich diesem gesetz aber nicht all zu viel gewinnen. mir fehlt wohl doch immernoch der ansatz zur eigentlichen rechnung....

mal ein konkretes beispiel...

ich habe 1000 geburtsdaten, 100 durchlaeufe...

dann sagt mir beim ersten rechenvorgang nach einer weile mein programm, dass ich einen schnitt von 2,92 treffern habe. wiederhole ich diese rechnung, sagt mir mein programm, dass ich einen schnitt von 2,84. und wiederhole ich die rechnung ein drittes mal, habe ich den wert 2,77

nun sage ich, wenn ich die anzahl der durchlaeufe erhöhe. dh von 100 auf zb 1000 setzen wuerde... und auch 3 tests machen würde, dann würden die werte, wesentlich enger beieinander liegen und möglicherweise gegen einen bestimmten grenzwert gehen.

ich möchte nun diesen grenzwert ausrechnen. also ich möchte konkret sagen, wenn ich 1000 geburtsdaten habe und tag und monat vergleiche... wieviele treffer habe ich dann

mein programm / die simulation sagt mir ~2,8

und diesen wert moechte ich jetzt ausrechnen mit einer formel...
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe dich nicht so ganz. Du möchtest einfach schauen, wie viele Leute von x zufällig ausgewählten an einem bestimmten Tag im Jahr Geburtstag haben. Das Geburtsdatum ist auch rein zufällig (also nicht so was, wie "im Mai gibt es mehr Geburten"), somit liegt die Chance dass die erste Person an dem Tag Geburtstag hat, den du ausgewählt hast bei 1/365,2442... (Oder als wie viele Tage du auch immer ein Jahr deklarierst)
und bei x Personen ist dass dann halt x/365,2442... und bei 1000 Personen komme ich da auch auf etwa 2,74.
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